Bài 1.18 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài 1.18 này ngay dưới đây!
Một cửa hàng cho thuê xe ô tô tự lái. Chi phí cửa hàng phải tiêu tốn cho một chiếc xe là a triệu đồng/ngày. Mỗi chiếc xe được cho thuê thì cửa hàng thu về được 1 triệu đồng/ngày. Biết rằng nhu cầu cho thuê trong một ngày là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: a) Giả sử cửa hàng có 3 chiếc ô tô cho thuê. Gọi Y là số tiền cửa hàng thu được trong 1 ngày. Lập bảng phân bố xác suất của Y. Hỏi trung bình một ngày của hàng thu được bao nhiêu tiền từ việc cho thuê xe? b) G
Đề bài
Một cửa hàng cho thuê xe ô tô tự lái. Chi phí cửa hàng phải tiêu tốn cho một chiếc xe là a triệu đồng/ngày. Mỗi chiếc xe được cho thuê thì cửa hàng thu về được 1 triệu đồng/ngày. Biết rằng nhu cầu cho thuê trong một ngày là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:
a) Giả sử cửa hàng có 3 chiếc ô tô cho thuê. Gọi Y là số tiền cửa hàng thu được trong 1 ngày. Lập bảng phân bố xác suất của Y. Hỏi trung bình một ngày của hàng thu được bao nhiêu tiền từ việc cho thuê xe?
b) Giả sử cửa hàng có 4 chiếc ô tô cho thuê. Gọi Z là số tiền cửa hàng thu được trong 1 ngày. Lập bảng phân bố xác suất của Z. Hỏi trung bình một ngày cửa hàng thu được bao nhiêu tiền từ việc cho thuê xe?
c) Với giá trị nào của a thì cửa hàng chỉ nên duy trì 3 xe ô tô cho thuê?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức về phân bố nhị thức, tính kì vọng
Lời giải chi tiết
a) Mỗi ngày cửa hàng phải bỏ ra chi phí là \(3a\) triệu đồng. Giả sử mỗi người đến thuê một chiếc xe
\(\begin{array}{l}P(X = 0) = P(Y = - 3a) = 0,0608\\P(X = 1) = P(Y = 1 - 3a) = 0,1703\\P(X = 2) = P(Y = 2 - 3a) = 0,2384\end{array}\)
Cửa hàng có từ 3 hoặc 4 người đến thuê với xác suất là: 0,2225+0,308=0,5305
Mà cửa hàng chỉ có 3 chiếc xe cho thuê nên số tiền cửa hàng thu được là \(3 - 3a\) triệu đồng.
Bảng phân bố xác suất của Y là:
Số tiền trung bình cửa hàng thu được là:
\(E(Y) = 0,0608.( - 3a) + 0,1703.(1 - 3a) + 0,2384.(2 - 3a) + 0,5305(3 - 3a) = 2,2386 - 3a\) (triệu đồng)
b) Mỗi ngày cửa hàng phải bỏ ra chi phí là \(4a\) triệu đồng. Giả sử mỗi người đến thuê một chiếc xe
\(\begin{array}{l}P(X = 0) = P(Y = - 4a) = 0,0608\\P(X = 1) = P(Y = 1 - 4a) = 0,1703\\P(X = 2) = P(Y = 2 - 4a) = 0,2384\\P(X = 3) = P(Y = 3 - 4a) = 0,2225\\P(X = 4) = P(Y = 4 - 4a) = 0,308\end{array}\)
Bảng phân bố xác suất của Z là:
Số tiền trung bình cửa hàng thu được là:
\(\begin{array}{l}E(Y) = 0,0608.( - 4a) + 0,1703.(1 - 4a) + 0,2384.(2 - 4a) + 0,225(3 - 4a) + 0,308(4 - 4a)\\{\rm{ }} = 2,5466 - 4a\end{array}\)
(triệu đồng)
c) Cửa hàng chỉ nên duy trì 3 xe cho thuê nếu \(E(Y) > E(Z)\)
\(2,2386 - 3a > 2,5466 - 4a \Leftrightarrow a > 0,308\) (triệu đồng)
Bài 1.18 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đầu tiên, cần xác định rõ hàm số được đề cập trong bài toán và xác định tập xác định của hàm số đó. Việc này giúp chúng ta giới hạn phạm vi nghiên cứu và tránh các lỗi sai không đáng có.
Tiếp theo, chúng ta cần tính đạo hàm cấp nhất của hàm số và tìm các điểm cực trị. Điểm cực trị là những điểm mà tại đó đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không tồn tại. Việc tìm điểm cực trị giúp chúng ta xác định các điểm cao nhất và thấp nhất của hàm số.
Bảng biến thiên là một công cụ hữu ích để theo dõi sự thay đổi của hàm số trên các khoảng khác nhau. Bảng biến thiên giúp chúng ta xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
Dựa vào bảng biến thiên, chúng ta có thể khảo sát tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng khác nhau. Hàm số được gọi là đồng biến trên một khoảng nếu đạo hàm cấp nhất của nó dương trên khoảng đó, và nghịch biến nếu đạo hàm cấp nhất âm.
Nếu bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, chúng ta cần xét các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng đó.
Giả sử hàm số được đề cập trong bài toán là f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài 1.18 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
