Bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giả sử học phí trung bình của một trường đại học trong năm học 2021 – 2022 là 18 triệu đồng/năm. a) Nếu học phi tăng đều đặn 8% mỗi năm, thu học phí trung bình tại trường này trong năm học 2029 – 2030 sẽ là bao nhiêu? b) Nếu ngân hàng cam kết lãi suất kép kì hạn 12 tháng là 6% một năm, thì cần gửi bao nhiêu tiền vào đầu tháng 9 năm 2021 để đủ chi trả học phí cho năm học đầu tiên của một sinh viên năm thứ nhất sẽ nhập học vào tháng 9 năm 2029?
Đề bài
Giả sử học phí trung bình của một trường đại học trong năm học 2021 – 2022 là 18 triệu đồng/năm.
a) Nếu học phi tăng đều đặn 8% mỗi năm, thu học phí trung bình tại trường này trong năm học 2029 – 2030 sẽ là bao nhiêu?
b) Nếu ngân hàng cam kết lãi suất kép kì hạn 12 tháng là 6% một năm, thì cần gửi bao nhiêu tiền vào đầu tháng 9 năm 2021 để đủ chi trả học phí cho năm học đầu tiên của một sinh viên năm thứ nhất sẽ nhập học vào tháng 9 năm 2029?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức lãi kép và công thức giá trị hiện tại.
Lời giải chi tiết
a) Ta có P = 18 (triệu đồng); \(r = 8\% = 0,08;{\rm{ }}n = 1;{\rm{ }}t = 8\).
Học phí trung bình tại trường này trong năm học 2029 – 2030 là:
\(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}} = 18{\left( {1 + 0,08} \right)^8} \approx 33,317\) (triệu đồng).
b) Ta có A ≈ 33,317 (triệu đồng); \(r = 6\% = 0,06;{\rm{ }}n = 1;{\rm{ }}t = 8\).
Số tiền cần gửi vào đầu tháng 9 năm 2021 là:
\(P = A{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{ - nt}} = 33,317{\left( {1 + 0,06} \right)^{ - 8}} \approx 20,903\) (triệu đồng).
Bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị của hàm số và các phương pháp giải toán liên quan.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 3.22, học sinh thường được yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc tìm điều kiện để hàm số có cực trị thỏa mãn một điều kiện nào đó.
Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x3 + 3x2 - 2 trên đoạn [-1; 3].
Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc của một vật thể chuyển động, hoặc để tối ưu hóa lợi nhuận của một doanh nghiệp.
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
