Giải bài 3.15 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.15 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.15 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Sẽ mất bao nhiêu năm để tiết kiệm được 100 triệu đồng nếu mỗi tháng bạn gửi 1 triệu đồng vào một tài khoản tích luỹ với lãi suất 6% một năm và được tính lãi kép hằng tháng?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.15 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức số tiền của niên kim.

Lời giải chi tiết

Ta có A = 100 (triệu đồng); P = 1 (triệuđồng); \(i = \frac{{0,06}}{{12}} = 0,005.\)

Ta có: \(A = P \cdot \frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^n} - 1}}{i}\) nên \(n = {\log _{1 + i}}\left( {\frac{{{A_i}}}{P} + 1} \right) \approx 81,3\).

Vậy sẽ mất khoảng 82 tháng tương ứng 6 năm 10 tháng để tiết kiệm được 100 triệu đồng theo cách gửi tiền trên.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.15 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 3.15 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.15 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, các quy tắc đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 3.15, học sinh thường được yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc tìm điều kiện để hàm số có cực trị. Việc hiểu rõ yêu cầu của bài toán sẽ giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.

Các bước giải bài 3.15 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định loại cực trị. Sử dụng đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) của các điểm cực trị.
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng.
Bước 5: So sánh các giá trị và kết luận. So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đó.

Ví dụ minh họa giải bài 3.15 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng [-1, 3].

Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trị: f''(x) = 6x - 6. f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: Tính giá trị: f(-1) = -6, f(0) = 2, f(2) = -2, f(3) = 2
Bước 5: So sánh và kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [-1, 3] là 2 (tại x = 0 và x = 3). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [-1, 3] là -6 (tại x = -1).

Lưu ý khi giải bài 3.15 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đạo hàm cấp hai một cách cẩn thận để xác định loại cực trị.
Không quên tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút của khoảng.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tầm quan trọng của việc giải bài 3.15 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Việc giải thành thạo bài 3.15 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.

Giaitoan.edu.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán 12

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập môn Toán 12. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập, giúp các em học Toán 12 một cách hiệu quả và tự tin.