Giải bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài 1.14 này ngay dưới đây!

Có ba chiếc túi I, II và III. Túi I có chứa 5 viên bị trắng và 5 viên bị đen cùng kích thước, khối lượng. Túi II và III mỗi túi có chứa 2 viên bị trắng và 8 viên bị đen. Bạn Minh lấy ngẫu nhiên từ mỗi túi một viên bi. Gọi X là số viên bị trắng lấy được. a) Lập bảng phân bố xác suất của X. b) Chứng minh rằng X không phải là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức.

Đề bài

a) Lập bảng phân bố xác suất của X.

b) Chứng minh rằng X không phải là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức.

Lời giải chi tiết

a) X là số viên bị trắng lấy được. Các giá trị có thể có của X là {0, 1, 2, 3}

Xác suất để lấy được 1 bi trắng ở các túi I, II, III lần lượt là 0,5; 0,2; 0,2.

- Biến cố {X = 0} là biến cố không có bi trắng lấy được từ một trong ba túi

\(P(X = 0) = 0,5.0.8.0,8 = 0,32\)

- Biến cố {X = 1} là biến cố có bi trắng lấy được từ một trong ba túi

\(P(X = 1) = 0,5.0,8.0,8 + 0,5.0,2.0,8 + 0,5.0,8.0,2 = 0,48\)

- Biến cố {X = 2} là biến cố có bi trắng lấy được từ hai trong ba túi

\(P(X = 2) = 0,5.0,2.0,8 + 0,5.0,8.0,2 + 0,5.0,2.0,2 = 0,18\)

- Biến cố {X = 3} là biến cố có bi trắng lấy được từ cả ba túi

\(P(X = 3) = 0,5.0,2.0,2 = 0,02\)

Ta có bảng phân bố xác suất:

Giải bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

b) Giả sử X là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức. Khi đó, \(X \sim B(3,p)\)

\(\begin{array}{l}P(X = 3) = C_3^3.{p^3} = {p^3} = 0,02 \Rightarrow p \approx 0,27\\P(X = 0) = C_3^0.{\left( {1 - p} \right)^3} = {0,73^3} = 0,389 \ne 0,32\end{array}\)

Vậy X không là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát. Trong bài 1.14, hàm số thường được cho dưới dạng biểu thức toán học hoặc mô tả bằng lời.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm cấp một (y') và đạo hàm cấp hai (y'') của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Khảo sát tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một, xác định các khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
Khảo sát tính lồi - lõm: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp hai, xác định các khoảng mà hàm số lồi hoặc lõm.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

(Nội dung lời giải chi tiết bài 1.14 sẽ được trình bày tại đây. Bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và kết luận rõ ràng. Ví dụ:)

Ví dụ: Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm

y' = 3x² - 6x
y'' = 6x - 6

Bước 2: Tìm điểm cực trị

3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
y'' (0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại
y'' (2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu

Bước 3: Khảo sát tính đơn điệu

y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 => Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
y' < 0 khi 0 < x < 2 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Bước 4: Tìm điểm uốn

6x - 6 = 0 => x = 1

Bước 5: Khảo sát tính lồi - lõm

y'' > 0 khi x > 1 => Hàm số lồi trên khoảng (1; +∞)
y'' < 0 khi x < 1 => Hàm số lõm trên khoảng (-∞; 1)

Mở rộng và các bài tập tương tự

Ngoài bài 1.14, Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức còn rất nhiều bài tập khác liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Một số bài tập tương tự bạn có thể tham khảo:

Bài 1.15 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 1.16 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Kết luận

Bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.