Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3.6 trang 53 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chỉ số giá tiêu dùng (CPI) cho biết sự thay đổi tương đối về giá theo thời gian của một giỏ hàng hóa và dịch vụ cố định. Nó là một chỉ số giá sinh hoạt giúp đo lường ảnh hưởng của lạm phát đến chi phí hàng hóa và dịch vụ. Nếu lấy chỉ số CPI của kì gốc 2014 để so sánh (coi CPI cho năm nay là 100) thì chỉ số CPI tháng 1 năm 2020 là 118,09 (Theo Tổng cục thống kê). Điều này có nghĩa là 100 nghìn đồng trong năm 2014 có sức mua tương đương với 118,09 nghìn đồng vào tháng 1 năm 2020. Nói chung, nếu tỉ
Đề bài
Chỉ số giá tiêu dùng (CPI) cho biết sự thay đổi tương đối về giá theo thời gian của một giỏ hàng hóa và dịch vụ cố định. Nó là một chỉ số giá sinh hoạt giúp đo lường ảnh hưởng của lạm phát đến chi phí hàng hóa và dịch vụ. Nếu lấy chỉ số CPI của kì gốc 2014 để so sánh (coi CPI cho năm nay là 100) thì chỉ số CPI tháng 1 năm 2020 là 118,09 (Theo Tổng cục thống kê). Điều này có nghĩa là 100 nghìn đồng trong năm 2014 có sức mua tương đương với 118,09 nghìn đồng vào tháng 1 năm 2020. Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là g mỗi năm (g cho dưới dạng số thập phân) trong n năm, thì chỉ số CPI sau n năm là
\(CPI = CP{I_0}{\left( {1 + g} \right)^n}\)
ở đó \(CP{I_0}\) và CPI đầu của chu kì n năm.
a) Chỉ số CPI là 100 vào tháng 1 năm 2014 và 118,09 vào tháng 1 năm 2020. Giả sử rằng tỉ lệ lạm phát hằng năm không đổi trong khoảng thời gian này, hãy xác định tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm trong giai đoạn này.
b) Sử dụng tỉ lệ lạm phát tính được từ câu a, CPI sẽ đạt mức 115 vào năm nào?
c) Nếu CPI tháng 1 năm 2020 là 118,09 và tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 3,21% thì CPI vào tháng 1 năm 2030 sẽ là bao nhiêu?
d) Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 3%, thì sẽ mất bao lâu để chỉ số giá tiêu dùng tăng gấp đôi?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức đề bài cho: \(CPI = CP{I_0}{\left( {1 + g} \right)^n}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(CP{I_0} = 100;\;CPI = 118,09;n = 6\).
Khi đó, áp dụng công thức \(CPI = CP{I_0}{\left( {1 + g} \right)^n},\;\)ta có:
\(118,09 = 100{\left( {1{\rm{ }} + {\rm{ }}g} \right)^6} \Rightarrow g \approx 0,028 = 2,8\% \)
Vậy tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm trong giai đoạn này là 2,8%.
a) Ta có \(CP{I_0} = 100;\;CPI = 115;n = 6\).
Khi đó, áp dụng công thức \(CPI = CP{I_0}{\left( {1 + g} \right)^n},\;\)ta có:
\(115=100{{\left( 1+0,028 \right)}^{n}}\Rightarrow n\approx 5,06\)
Mà n là số tự nhiên nên ta lấy n = 6.
Vậy CPI sẽ đạt mức 115 vào năm 2014 + 6 = 2020.
c) Ta có \(CP{I_0} = 118,09;\;g = 3,21\% = 0,0321;n = 10.\)
Khi đó, áp dụng công thức \(CPI = CP{I_0}{\left( {1 + g} \right)^n},\;\)ta có CPI vào tháng 1 năm 2030 là:
\(CPI = 118,09{\left( {1{\rm{ }} + 0,0321} \right)^{10}} \approx 161,97.\)
y CPI vào tháng 1 năm 2030 là 161,97.
d) Ta có \(CPI\; = \;2CP{I_0};\;g = 0,03.\)
Khi đó, áp dụng công thức \(CPI = CP{I_0}{\left( {1 + g} \right)^n},\;\). ta có :
\(2CP{I_0}\; = CP{I_0}{\left( {1 + 0,03} \right)^n} \Leftrightarrow 2 = {1,03^n} \Leftrightarrow n \approx 23,45.\)
Vậy nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 3%, thì sau khoảng 24 năm thì chỉ số giá tiêu dùng tăng gấp đôi.
Bài 3.6 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm điểm cực trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi THPT Quốc gia.
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số và yêu cầu tìm các yếu tố như:
Để giải bài 3.6 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử đề bài yêu cầu giải bài 3.6 trang 53 với hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ tiến hành giải như sau:
Khi giải bài 3.6 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, bạn cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về đạo hàm và khảo sát hàm số có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học tự nhiên. Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính toán chi phí biên, doanh thu biên, và lợi nhuận biên. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các thiết kế và quy trình sản xuất.
Bài 3.6 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm và khảo sát hàm số. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
