Giải bài 1.13 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 1.13 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.

Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Một chiếc hộp đựng ba tấm thẻ cùng loại ghi số 0, ghi số 1 và ghi số 2. Bạn An rút thẻ ba lần một cách độc lập, mỗi lần rút một tấm thẻ từ trong túi, ghi lại số trên tấm thẻ rồi trả lại thẻ vào hộp. Gọi X là tổng ba số An nhận được sau ba lần rút thẻ. Lập bảng phân bố xác suất của X.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.13 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Bước 1: Liệt kê các giá trị có thể của X

Bước 2: Tính các xác suất để X nhận các giá trị đó

Bước 3: Lập bảng phân bố xác suất cho biến ngẫu nhiên X

Lời giải chi tiết

Các giá trị có thể có của X thuộc tập {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}

Số kết quả có thể có là: \({3^3} = 27\)kết quả

Biến cố \(\left\{ {X = k} \right\}\)là: “Tổng của ba số sau 3 lần lấy là \(k\)”

\(\begin{array}{l}P(X = 0) = \frac{1}{{27}}{\rm{ }}P(X = 1) = \frac{{C_3^2}}{{27}} = \frac{1}{9}{\rm{ }}P(X = 2) = \frac{{C_3^2 + C_3^1}}{{27}} = \frac{2}{9}\\P(X = 3) = \frac{{C_3^2 + 3!}}{{27}} = \frac{7}{{27}}{\rm{ }}P(X = 4) = \frac{{C_3^1 + C_3^2}}{{27}} = \frac{2}{9}{\rm{ }}P(X = 5) = \frac{{C_3^2}}{{27}} = \frac{1}{9}\\P(X = 6) = \frac{{C_3^3}}{{27}} = \frac{1}{{27}}\end{array}\)

Ta có bảng phân bố xác suất của X

Giải bài 1.13 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 2

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.13 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 1.13 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 1.13 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Kiểm tra xem hàm số có điều kiện gì về tập xác định hay không.
Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không. Đây là các điểm nghi ngờ là cực trị.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, điểm đó là điểm cực đại. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, điểm đó là điểm cực tiểu.
Tính giá trị cực đại, cực tiểu: Thay các giá trị x của điểm cực đại và cực tiểu vào hàm số ban đầu để tìm giá trị tương ứng.

Lời giải chi tiết bài 1.13 trang 22

(Giả sử bài toán cụ thể là: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2)

Bước 1: Tập xác định

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 xác định trên tập số thực R.

Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm điểm dừng

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.

Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất

Xét các khoảng:

Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0. Hàm số đồng biến.
Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0. Hàm số nghịch biến.
Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0. Hàm số đồng biến.

Vậy, tại x = 0, hàm số đạt cực đại và tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu.

Bước 5: Tính giá trị cực đại, cực tiểu

f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2 (cực đại)

f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2 (cực tiểu)

Kết luận: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Mở rộng và các bài tập tương tự

Để nắm vững kiến thức về cực trị của hàm số, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Các bài tập này thường yêu cầu bạn vận dụng các quy tắc tính đạo hàm, giải phương trình và khảo sát dấu của đạo hàm. Ngoài ra, bạn cũng cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt như hàm số không xác định tại một số điểm hoặc hàm số có đạo hàm không tồn tại tại một số điểm.

Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và phương pháp giải các bài tập Toán 12, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn thi.

Lưu ý khi giải bài tập về cực trị

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất một cách cẩn thận để xác định đúng các điểm cực trị.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số hoặc sử dụng các công cụ tính toán trực tuyến.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 1.13 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập về cực trị của hàm số. Chúc các bạn học tốt!