Bài 3.20 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để bạn có thể hiểu sâu sắc và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan ngay sau đây!
Giả sử bạn muốn mở một tài khoản thị trường tiền tệ. Bạn đến thăm hai ngân hàng đề xác định tỉ giá thị trường tiền tệ của họ. Ngân hàng A cung cấp cho bạn lãi suất 6% một năm và tính lãi kép hằng ngày. Ngân hàng B cung cấp cho bạn lãi suất 6,02% một năm và tính lãi kép hằng quý. Ngân hàng nào đang cung cấp giao dịch tốt hơn?
Đề bài
Giả sử bạn muốn mở một tài khoản thị trường tiền tệ. Bạn đến thăm hai ngân hàng đề xác định tỉ giá thị trường tiền tệ của họ. Ngân hàng A cung cấp cho bạn lãi suất 6% một năm và tính lãi kép hằng ngày. Ngân hàng B cung cấp cho bạn lãi suất 6,02% một năm và tính lãi kép hằng quý. Ngân hàng nào đang cung cấp giao dịch tốt hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức lãi kép.
Lời giải chi tiết
Gọi P là số tiền ban đầu.
- Ngân hàng A: \(r = 0,06,n = 365\).
Số tiền nhận được của ngân hàng A sau t năm là: \(A = P{\left( {1 + \frac{{0,06}}{{365}}} \right)^{365t}} \approx P{.1,0618^t}\).
- Ngân hàng B: \(r = 0,0602,n = 4\).
Số tiền nhận được của ngân hàng B sau t năm là: \(A = P{\left( {1 + \frac{{0,0602}}{4}} \right)^{365t}} \approx P{.1,0616^t}\).
Vậy ngân hàng A đang cung cấp giao dịch tốt hơn.
Bài 3.20 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Giả sử hàm số cụ thể của bài 3.20 là y = (x-1)/(x+1))
Bước 1: Tập xác định
Hàm số y = (x-1)/(x+1) xác định khi x ≠ -1. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {-1}.
Bước 2: Đạo hàm cấp một
y' = [(x+1) - (x-1)] / (x+1)^2 = 2 / (x+1)^2
Bước 3: Điểm tới hạn
Phương trình y' = 0 không có nghiệm. Điều này có nghĩa là hàm số không có điểm dừng.
Bước 4: Bảng biến thiên
Vì y' > 0 với mọi x ≠ -1, hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (-∞, -1) và (-1, +∞).
Bước 5: Cực trị
Hàm số không có cực trị.
Bước 6: Giới hạn vô cùng
lim (x→∞) y = 1 và lim (x→-∞) y = 1. Vậy đường tiệm cận ngang của hàm số là y = 1.
lim (x→-1+) y = +∞ và lim (x→-1-) y = -∞. Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là x = -1.
Bước 7: Vẽ đồ thị
Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = (x-1)/(x+1).
Để củng cố kiến thức về khảo sát hàm số, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 3.20 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được cung cấp, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!
