Giải bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Hãy cùng giaitoan.edu.vn khám phá lời giải chi tiết cho bài toán này ngay sau đây!

Anh Nam cần vay 50 triệu đồng ngay bây giờ và có thể trả khoản vay sau 6 tháng. Để số tiền lãi phải trả ít hơn, anh Nam nên chọn khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 9% một năm hay khoản vay lãi suất đơn 10% một năm?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức lãi đơn, lãi kép.

Lời giải chi tiết

Ta có: Ta có P = 50 (triệu đồng); \(t = \frac{6}{{12}} = 0,5\) (năm)

- Với hình thức lãi kép: \(r = 9\% = 0,09\), \(n = 4\).

Tổng số tiền anh Nam phải trả là: \(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}} = 50{\left( {1 + \frac{{0,09}}{4}} \right)^{4.0,5}} = 52,275\).

- Với hình thức lãi đơn: \(r = 0,1\).

Tổng số tiền anh Nam phải trả là: \(A = P(1 + rt) = 50.(1 + 0,1.0,5) = 52,5\).

Như vậy, anh Nam nên chọn khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 9% một năm.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải chi tiết

Bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Kiến thức về đạo hàm: Cách tính đạo hàm của hàm số, ý nghĩa của đạo hàm.
Điều kiện cực trị: Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị.
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến dựa vào dấu của đạo hàm.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin về cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 3.19 trang 70

Để giải bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn.
Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

Tập xác định: D = R
Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu y', ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 (y = 2) và cực tiểu tại x = 2 (y = -2).
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Giới hạn: lim_x→+∞ y = +∞ và lim_x→-∞ y = -∞.
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập ứng dụng đạo hàm

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ dấu của đạo hàm để xác định loại cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác, chú ý đến các điểm cực trị, giao điểm với các trục tọa độ và tiệm cận.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 3.20 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 3.21 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Các bài tập về ứng dụng đạo hàm trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Giải bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đòi hỏi sự nắm vững kiến thức và kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.