Giải bài 3.5 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3.5 trang 53 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Giả sử tỉ lệ lạm phát của nền kinh tế là 3,5%/năm. a) Với tỉ lệ lạm phát này, sức mua của 10 triệu đồng ở hiện tại là bao nhiêu sau 1 năm nữa? b) Một người gửi tiết kiệm 600 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất năm là 8%. Hỏi thu nhập thực của người đó khi rút sổ tiết kiệm sau 1 năm nữa, tức là tiền lãi gửi tiết kiệm sau khi tính theo lãi suất thực đã tính đến yếu tố lạm phát, là bao nhiêu?

Đề bài

Giả sử tỉ lệ lạm phát của nền kinh tế là 3,5%/năm.

a) Với tỉ lệ lạm phát này, sức mua của 10 triệu đồng ở hiện tại là bao nhiêu sau 1 năm nữa?

b) Một người gửi tiết kiệm 600 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất năm là 8%. Hỏi thu nhập thực của người đó khi rút sổ tiết kiệm sau 1 năm nữa, tức là tiền lãi gửi tiết kiệm sau khi tính theo lãi suất thực đã tính đến yếu tố lạm phát, là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.5 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức về các giá trị thực có tính đến lạm phát.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(P = 10\)(triệu đồng); g = 3,5% = 0,035, \(n = 1\) (năm).

Sức mua của 10 triệu đồng sau 1 năm nữa là:

\(A = P{(1 - g)^n} = 10{\left( {1--0,035} \right)^1}\; = 9,65\) (triệu đồng).

b) Lãi suất thực cho khoản gửi tiết kiệm của người đó là:

\({r_{thuc}}\;\; = \frac{{r - g}}{{1 + g}} = \frac{{0,08 - 0,035}}{{1 + 0,035}} \approx 0,043\).

Vậy thu nhập thực của khoản gửi tiết kiệm đó là:

\(I = 600\left( {1 + {r_{thuc}}} \right) - 600 = 600.{r_{thuc}} = 600.0,043 = 25,8\)(triệu đồng).

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.5 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 3.5 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.5 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm cực trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết thành công bài toán này.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta tìm:

Giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số.
Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Điểm uốn của đồ thị hàm số.
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Phương pháp giải bài 3.5 trang 53

Để giải bài 3.5 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất (f'(x)) của hàm số.
Tìm các điểm dừng của hàm số bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
Xác định dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tính đạo hàm cấp hai (f''(x)) của hàm số.
Xác định dấu của đạo hàm cấp hai tại các điểm dừng để xác định điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số bằng cách giải phương trình f''(x) = 0.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy giải bài 3.5 trang 53 cho hàm số này:

Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định dấu của f'(x):
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6
Xác định dấu của f''(x):
- f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại
- f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu
Tìm điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 3.5 trang 53, bạn cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các công thức đạo hàm.
Phân tích kết quả một cách cẩn thận để đưa ra kết luận chính xác.
Thực hành nhiều bài tập tương tự để nắm vững phương pháp.

Ứng dụng của việc giải bài 3.5 trang 53

Việc giải bài 3.5 trang 53 không chỉ giúp bạn hiểu rõ hơn về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực, như:

Kinh tế: Tìm điểm tối ưu trong sản xuất và kinh doanh.
Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống và công trình tối ưu.

Kết luận

Bài 3.5 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và ứng dụng kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài toán và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.