Giải bài 3.23 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.23 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài toán này ngay sau đây!

Bạn nên đầu tư bao nhiêu tiền mỗi quý ở mức lãi suất 10% mỗi năm, tính lãi kép hằng quý, để có 200 triệu đồng sau hai năm?

Đề bài

Bạn nên đầu tư bao nhiêu tiền mỗi quý ở mức lãi suất 10% mỗi năm, tính lãi kép hằng quý, để có 200 triệu đồng sau hai năm?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.23 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức số tiền của niên kim.

Lời giải chi tiết

Ta có: A = 200 (triệu đồng); \(i = \frac{{10\% }}{4} = 0,025;n = 8\)

\(A = P.\frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^n} - 1}}{i} \Rightarrow P = \frac{{Ai}}{{{{\left( {1 + i} \right)}^n} - 1}} = \frac{{200.0,025}}{{{{\left( {1 + 0,025} \right)}^8} - 1}} \approx 22,9\) (triệu đồng).

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.23 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 3.23 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải chi tiết

Bài 3.23 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Kiến thức về đạo hàm: Cách tính đạo hàm của hàm số, ý nghĩa của đạo hàm.
Điều kiện cực trị: Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị.
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến dựa vào dấu của đạo hàm.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin về cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 3.23 trang 70

Để giải bài 3.23 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn.
Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tập xác định: D = R
Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu y', ta thấy:
- x < 0: y' > 0, hàm số đồng biến
- 0 < x < 2: y' < 0, hàm số nghịch biến
- x > 2: y' > 0, hàm số đồng biến
Vậy hàm số có cực đại tại x = 0, y_cđ = 2 và cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2.
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Giới hạn: lim_x→+∞ y = +∞, lim_x→-∞ y = -∞
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập ứng dụng đạo hàm

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ dấu của đạo hàm để xác định loại cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác, chú ý đến các điểm cực trị, giao điểm với các trục tọa độ.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập ứng dụng đạo hàm.

Kết luận

Bài 3.23 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự một cách hiệu quả.