Bài 3.13 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm cực trị, và vẽ đồ thị hàm số.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.13 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một trái phiếu không có phiếu giảm giá có thể được mua lại trong 5 năm tới với giá 100 triệu đồng. Ngay bây giờ, bạn cần bỏ ra bao nhiêu tiền để mua nó nếu bạn muốn nhận 1% lãi kép hằng tháng?
Đề bài
Một trái phiếu không có phiếu giảm giá có thể được mua lại trong 5 năm tới với giá 100 triệu đồng. Ngay bây giờ, bạn cần bỏ ra bao nhiêu tiền để mua nó nếu bạn muốn nhận 1% lãi kép hằng tháng?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức giá trị hiện tại.
Lời giải chi tiết
Ta có A = 100 (triệu đồng); r = 1% = 0,01; t = 5 (năm).
Khi việc tính lãi kép được thực hiện hằng tháng (n = 12) thì số tiền cần đầu tư là:
\(P = A{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{ - nt}} = 100 \cdot {\left( {1 + 0,01} \right)^{ - 12 \cdot 5}} \approx 55,045\) (triệu đồng).
Vậy ngay bây giờ, bạn cần bỏ ra khoảng 55,045 triệu đồng để mua trái phiếu đó.
Bài 3.13 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán.
Bước 1: Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Bước 2: Đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x2 - 6x.
Bước 3: Điểm tới hạn: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất:
| Khoảng | x < 0 | 0 < x < 2 | x > 2 |
|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 5: Cực trị:
Bước 6: Đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6.
Bước 7: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp hai:
| Khoảng | x < 1 | x > 1 |
|---|---|---|
| f''(x) | - | + |
| f(x) | Lõm | Lồi |
Bước 8: Điểm uốn: x = 1, f(1) = 0.
Bước 9: Tính lồi, lõm: Hàm số lõm trên khoảng (-∞, 1) và lồi trên khoảng (1, +∞).
Bước 10: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Lưu ý:
Hy vọng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp các em học sinh giải bài 3.13 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
