Bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Mất bao lâu để một khoản đầu tư tăng gấp đôi giá trị nếu nó được đầu tư với lãi suất 8% một năm theo hình thức: a) Tính lãi kép hằng tháng? b) Tính lãi kép hằng quý
Đề bài
Mất bao lâu để một khoản đầu tư tăng gấp đôi giá trị nếu nó được đầu tư với lãi suất
8% một năm theo hình thức:
a) Tính lãi kép hằng tháng?
b) Tính lãi kép hằng quý.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức xác định khoảng thời gian cho một khoản đầu tư.
Lời giải chi tiết
Gọi P là số tiền ban đầu, A là số tiền nhận được sau khi đầu tư, N là thời gian cần thiết
Ta có: \(A = 2P;r = 0,08\).
a) Theo hình thức lãi kép hằng tháng: \(n = 12\).
Ta có: \(N = {\log _{1 + \frac{r}{n}}}\frac{A}{P} = {\log _{1 + \frac{{0,08}}{{12}}}}2 = 104,32\).
Vậy sau 105 tháng (8 năm 9 tháng) thì giá trị của khoản đầu tư tăng gấp đôi.
b) Theo hình thức lãi kép hằng quý: \(n = 4\).
Ta có: \(N = {\log _{1 + \frac{r}{n}}}\frac{A}{P} = {\log _{1 + \frac{{0,08}}{4}}}2 = 35,003\).
Vậy sau 36 quý (12 năm) thì giá trị của khoản đầu tư tăng gấp đôi.
Bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, các quy tắc đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 3.21, học sinh thường được yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc tìm điều kiện để hàm số có cực trị. Việc hiểu rõ yêu cầu của bài toán sẽ giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.
Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng [-1, 3].
Việc giải bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic. Những kiến thức này có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học tự nhiên.
Giaitoan.edu.vn là một trang web học Toán 12 online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, dễ hiểu, và cập nhật liên tục. Chúng tôi hy vọng rằng với những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
