Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương 1 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1 đóng vai trò then chốt trong việc trang bị cho học sinh những công cụ mạnh mẽ để phân tích và hiểu sâu sắc về các hàm số. Việc nắm vững kiến thức trong chương này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán cụ thể mà còn là nền tảng vững chắc cho các chương học tiếp theo và kỳ thi THPT Quốc gia.

I. Các khái niệm cơ bản

1. Đạo hàm: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm. Các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
2. Điểm cực trị: Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị. Cách tìm điểm cực đại, cực tiểu.
3. Giới hạn của hàm số: Khái niệm giới hạn tại một điểm và giới hạn vô cùng.
4. Bảng biến thiên: Cách lập bảng biến thiên của hàm số để theo dõi sự biến đổi của hàm số trên các khoảng xác định.

II. Phương pháp khảo sát hàm số bằng đạo hàm

Đây là phần trọng tâm của chương, bao gồm các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm cấp nhất và tìm các điểm tới hạn (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định).
3. Khảo sát sự biến thiên của hàm số:
   • Xác định các khoảng đơn điệu (tăng, giảm) của hàm số.
   • Tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
4. Tính đạo hàm cấp hai và tìm các điểm uốn.
5. Khảo sát tính lồi, lõm của hàm số.
6. Tìm các tiệm cận (tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên).
7. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa trên các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

III. Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế

Đạo hàm không chỉ là công cụ lý thuyết mà còn có ứng dụng rộng rãi trong việc giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ:

• Bài toán tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng xác định.
• Bài toán liên quan đến vận tốc và gia tốc: Tính vận tốc, gia tốc của một vật chuyển động.

IV. Các dạng bài tập thường gặp

Chương 1 thường xuất hiện các dạng bài tập sau trong các kỳ thi:

• Khảo sát hàm số: Yêu cầu học sinh khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.
• Tìm cực trị của hàm số: Yêu cầu học sinh tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Giải phương trình, bất phương trình: Sử dụng đạo hàm để giải các phương trình, bất phương trình.
• Bài toán ứng dụng: Giải các bài toán tối ưu hóa, bài toán liên quan đến vận tốc và gia tốc.

V. Lời khuyên khi học chương 1

Để học tốt chương 1, bạn nên:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập khảo sát hàm số.
• Sử dụng bảng biến thiên để theo dõi sự biến đổi của hàm số.
• Kết hợp lý thuyết và thực hành để hiểu sâu sắc về kiến thức.

Giaitoan.edu.vn hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn chi tiết trên, bạn sẽ tự tin chinh phục chương 1 Toán 12 và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia. Chúc bạn học tập tốt!