Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hàm số \(y = f(x) = 3{x^4} - 16{x^3} + 18{x^2}\) có 1 phần đồ thị như hình 1.10. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất( nếu có) đã cho trên: a) Nửa khoảng \(( - 1;4]\) b) Đoạn \([ - 1;1]\)
Đề bài
Cho hàm số \(y = f(x) = 3{x^4} - 16{x^3} + 18{x^2}\) có 1 phần đồ thị như hình 1.10. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất( nếu có) đã cho trên:
a) Nửa khoảng \(( - 1;4]\)
b) Đoạn \([ - 1;1]\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1 Tính \(f'(x)\)
Bước 2 Lập bảng biến thiên
Bước 3: Tìm cực trị của hàm số trên các đoạn
Bước 4 : Suy ra điểm có giá trị lớn nhất, điểm có giá trị bé nhất của hàm số
Lời giải chi tiết
Ta có: \(f'(x) = 12{x^3} - 48{x^2} + 36x\)
Xét \(f'(x) = 0\)
\( \Rightarrow 12{x^3} - 48{x^2} + 36x = 0\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)
Từ đó ta có bảng biến thiên là
Từ bảng biến thiên ta thấy
a) Hàm số đạt GTLN trên nửa khoảng \(( - 1;4]\) tại x = 4 khi đó y = 32
Hàm số đạt GTNN trên nửa khoảng \(( - 1;4]\) tại x = 3 khi đó y =-27
b) Hàm số đạt GTLN trên đoạn \([ - 1;1]\) tại x = -1 khi đó y = 37
c) Hàm số đạt GTNN trên đoạn \([ - 1;1]\) tại x = 0 khi đó y = 0
Bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết một bài toán cụ thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của hàm hợp, và các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Bài tập 1.9 thường có dạng yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1.
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:
f'(x) = 2x + 2
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, và luyện tập thường xuyên, các em có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và áp dụng kiến thức vào các bài toán thực tế.
