Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Cho hàm số liên tục trên các khoảng \(( - \infty ;1)\),\((1; + \infty )\)và có bảng biến thiên như sau Xác định các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số đã cho
Đề bài
Cho hàm số liên tục trên các khoảng \(( - \infty ;1)\),\((1; + \infty )\)và có bảng biến thiên như sau
Xác định các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số đã cho
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số ta áp dụng định lý:
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên khoảng\(y = f(x)\), (có thể a là\( - \infty \) , b là \( + \infty \))
Nếu \(f'(x) > 0\) với mọi \(x \in (a;b)\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \((a;b)\)
Nếu \(f'(x) < 0\) với mọi \(x \in (a;b)\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \((a;b)\)
- Để xác định cực trị của hàm số đã cho ta áp dụng mối liên hệ giữa sự tồn tại giữa cực trị và dấu của đạo hàm ở hoạt động 4 (Trang 6): Nếu đạo hàm có cực trị thì dấu của đạo hàm bên trái và bên phải điểm cực trị sẽ khác nhau.
Lời giải chi tiết
Theo bảng biến thiên ta có:
- Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên các khoảng là \(( - \infty ;1)\) , (2;3) , (3,4) , \((5; + \infty )\)
- Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên các khoảng là (1;2) , (4;5)
- Hàm số \(y = f(x)\) có các điểm cực trị là 2 và 5
Bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số. Đây là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh nắm vững khái niệm về tập xác định và cách xác định tập xác định của các hàm số khác nhau.
Bài tập bao gồm các hàm số khác nhau như hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số phân thức, hàm số căn thức. Học sinh cần xác định điều kiện để hàm số có nghĩa, tức là mẫu số khác 0 và biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu của bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1:
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho mẫu số khác 0. Vậy, x - 2 ≠ 0, suy ra x ≠ 2. Do đó, tập xác định của hàm số là D = R \ {2}.
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0. Vậy, x - 3 ≥ 0, suy ra x ≥ 3. Do đó, tập xác định của hàm số là D = [3, +∞).
Hàm số này là hàm số bậc hai, xác định với mọi giá trị của x. Do đó, tập xác định của hàm số là D = R.
Để hàm số có nghĩa, cần có 2x - 1 > 0 (vì mẫu số là căn bậc hai và phải khác 0). Vậy, 2x > 1, suy ra x > 1/2. Do đó, tập xác định của hàm số là D = (1/2, +∞).
Khi giải bài tập này, học sinh cần chú ý:
Việc xác định tập xác định của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học, đặc biệt là trong việc vẽ đồ thị hàm số, tìm cực trị của hàm số và giải các bài toán liên quan đến hàm số.
Để củng cố kiến thức về tập xác định, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh nắm vững kiến thức về tập xác định của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
