Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.4 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 tại giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
a) (y = - {x^3} + 3x - 6) b) (y = frac{{x - 1}}{{x + 2}}) c) (y = frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}) d) (y = frac{{3x}}{{{x^2} - 9}})
Đề bài
a) \(y = - {x^3} + 3x - 6\)
b) \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\)
c) \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\)
d) \(y = \frac{{3x}}{{{x^2} - 9}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính \(y'\)
Bước 2: Lập bảng biến thiên
Bước 3: Xác định hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào và tìm cực trị của hàm số
Lời giải chi tiết
a) \(y = - {x^3} + 3x - 6\)
Hàm số xác định trên R
Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 3\)
Xét \(y' = 0\) \( \Rightarrow - 3{x^2} + 3 = 0\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)
Từ đó ta có bảng biến thiên là
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 6\) đồng biến trên khoảng\(( - 1;1)\)
Hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 6\) nghịch biến trên khoảng\(( - \infty ; - 1),(1; + \infty )\)
Hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 6\) đạt giá trị cực đại \(x = 1\)tại khi đó\(y = - 4\)
Hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 6\) đạt giá trị cực tiểu tại \(x = - 1\) khi đó\(y = - 8\)
b) \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\)
Hàm số trên xác định trên R/{2}
Ta có: \(y' = \frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}}\)
Vì \(y' = \frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}} > 0\)với \(\forall x \in R/\{ - 2\} \)
Nên hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;2),(2; + \infty )\)
Và hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) không có điểm cực trị
c) \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\)
Hàm số xác định trên R/{-1}
Ta có: \(y' = \frac{{( - 2x + 2)(x + 1) - ( - {x^2} + 2x + 2)}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)
\( = \frac{{ - {x^2} - 2x}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)
Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow - {x^2} - 2x = 0\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\)
Từ đó ta có bảng biến thiên là
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) đồng biến trên khoảng\(( - 2;1),(1;2)\)
Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) nghịch biến trên khoảng\(( - \infty ; - 2),(0; + \infty )\)
Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) đạt giá trị cực đại \(x = 0\) tại khi đó \(y = 2\)
Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) đạt giá trị cực tiểu tại \(x = - 2\) khi đó \(y = 6\)
d) \(y = \frac{{3x}}{{{x^2} - 9}}\)
Hàm số trên xác định trên R/{-3;3}
Ta có: \(y' = \frac{{3({x^2} - 9) - 3x.2x}}{{{{({x^2} - 9)}^2}}}\) \( = \frac{{ - 3{x^2} - 27}}{{{{({x^2} - 9)}^2}}}\)
Vì \(y' = \frac{{ - 3{x^2} - 27}}{{{{({x^2} - 9)}^2}}} < 0\) với \(\forall x \in R/\{ - 3;3\} \)
Nên hàm số \(y = \frac{{3x}}{{{x^2} - 9}}\) nghịch biến trên khoảng\(( - \infty ; - 3),( - 3;3),(3; + \infty )\)
Và hàm số\(y = \frac{{3x}}{{{x^2} - 9}}\) không có cực trị
Bài tập 1.4 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình Đại số, tập trung vào việc ôn tập về hàm số bậc hai. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung để giải quyết các bài toán liên quan.
Bài tập 1.4 bao gồm các câu hỏi sau:
Để giải bài tập 1.4 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Trong hàm số y = 2x2 - 5x + 3, ta có:
Ta có:
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Trục đối xứng của parabol là x = -b/2a = -2/(2*(-1)) = 1.
Giải phương trình x2 - 3x + 2 = 0. Ta có Δ = (-3)2 - 4*1*2 = 1. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy giao điểm của parabol với trục hoành là (2; 0) và (1; 0).
Thay x = 0 vào phương trình, ta được y = -1. Vậy giao điểm của parabol với trục tung là (0; -1).
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:
Bài tập 1.4 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
