Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tại giaitoan.edu.vn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 24 và 25 của sách giáo khoa Toán 12 tập 1.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ kiến thức, nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Hãy cùng bắt đầu!

Cho hàm số \(y = f(x) = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) a) Tập xác định của hàm số \(f(x)\) là gì? b) Hàm số \(f(x)\) đồng biến, nghịch biến trên các khoảng nào? c) Hàm số \(f(x)\) đạt cực đại và cực tiểu tại những điểm nào? d) Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có tiệm cận hay không?

HĐ1

    Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 24 SGK Toán 12 Cùng khám phá

    Cho hàm số \(y = f(x) = - {x^3} + 3{x^2} - 4.\)

    a) Tập xác định của hàm số \(f(x)\) là gì?

    b) Hàm số \(f(x)\) đồng biến, nghịch biến trên các khoảng nào?

    c) Hàm số \(f(x)\) đạt cực đại và cực tiểu tại những điểm nào?

    d) Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có tiệm cận hay không?

    Phương pháp giải:

    a) Tập xác định: Đối với một hàm đa thức, tập xác định là toàn bộ các số thực \(R\).

    b) Xét tính đơn điệu:

    - Tính \({f^\prime }(x)\).

    - Tìm các điểm mà tại đó \({f^\prime }(x)\) bằng 0.

    - Lập bảng biến thiên.

    c) Tìm cực trị: Từ bảng biến thiên, suy ra các điểm cực trị

    d) Tiệm cận: Đối với hàm đa thức, không tồn tại tiệm cận ngang, đứng hay xiên.

    Lời giải chi tiết:

    a) Hàm số \(f(x) = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) là một đa thức bậc ba, nên D=R.

    b) Xét tính đơn điệu

    Tính \({f^\prime }(x):{f^\prime }(x) = - 3{x^2} + 6x\)

    Tìm nghiệm khi \({f^\prime }(x) = 0\)

    \({f^\prime }(x) = 0 \leftrightarrow - 3{x^2} + 6x = 0\)

    \( \leftrightarrow - 3x(x - 2) = 0\)

    \( \leftrightarrow x = 0\)hoặc \(x = 2\)

    Tính giới hạn

    \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {x^3} + 3{x^2} - 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ { - {x^3}\left( {1 + \frac{3}{x} - \frac{4}{{{x^3}}}} \right)} \right] = - \infty \\\end{array}\)

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - {x^3} + 3{x^2} - 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ { - {x^3}\left( {1 + \frac{3}{x} - \frac{4}{{{x^3}}}} \right)} \right] = + \infty \)

    Bảng biến thiên:

    Giải mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 0 1

    Kết luận:

    - Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(( - \infty ;0)\) và \((2; + \infty )\).

    - Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;2)\).

    c) Tìm cực trị

    Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể kết luận:

    - Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\)

    - Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\)

    d) Hàm số \(f(x)\) là một đa thức bậc ba, vì vậy nó không có tiệm cận ngang, đứng hay xiên. Đồ thị của hàm số không có tiệm cận.

    Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
    • HĐ1

    Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 24 SGK Toán 12 Cùng khám phá

    Cho hàm số \(y = f(x) = - {x^3} + 3{x^2} - 4.\)

    a) Tập xác định của hàm số \(f(x)\) là gì?

    b) Hàm số \(f(x)\) đồng biến, nghịch biến trên các khoảng nào?

    c) Hàm số \(f(x)\) đạt cực đại và cực tiểu tại những điểm nào?

    d) Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có tiệm cận hay không?

    Phương pháp giải:

    a) Tập xác định: Đối với một hàm đa thức, tập xác định là toàn bộ các số thực \(R\).

    b) Xét tính đơn điệu:

    - Tính \({f^\prime }(x)\).

    - Tìm các điểm mà tại đó \({f^\prime }(x)\) bằng 0.

    - Lập bảng biến thiên.

    c) Tìm cực trị: Từ bảng biến thiên, suy ra các điểm cực trị

    d) Tiệm cận: Đối với hàm đa thức, không tồn tại tiệm cận ngang, đứng hay xiên.

    Lời giải chi tiết:

    a) Hàm số \(f(x) = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) là một đa thức bậc ba, nên D=R.

    b) Xét tính đơn điệu

    Tính \({f^\prime }(x):{f^\prime }(x) = - 3{x^2} + 6x\)

    Tìm nghiệm khi \({f^\prime }(x) = 0\)

    \({f^\prime }(x) = 0 \leftrightarrow - 3{x^2} + 6x = 0\)

    \( \leftrightarrow - 3x(x - 2) = 0\)

    \( \leftrightarrow x = 0\)hoặc \(x = 2\)

    Tính giới hạn

    \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {x^3} + 3{x^2} - 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ { - {x^3}\left( {1 + \frac{3}{x} - \frac{4}{{{x^3}}}} \right)} \right] = - \infty \\\end{array}\)

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - {x^3} + 3{x^2} - 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ { - {x^3}\left( {1 + \frac{3}{x} - \frac{4}{{{x^3}}}} \right)} \right] = + \infty \)

    Bảng biến thiên:

    Giải mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

    Kết luận:

    - Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(( - \infty ;0)\) và \((2; + \infty )\).

    - Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;2)\).

    c) Tìm cực trị

    Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể kết luận:

    - Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\)

    - Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\)

    d) Hàm số \(f(x)\) là một đa thức bậc ba, vì vậy nó không có tiệm cận ngang, đứng hay xiên. Đồ thị của hàm số không có tiệm cận.

    Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

    Giải mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan

    Mục 1 của SGK Toán 12 tập 1 thường tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số, đặc biệt là các hàm số bậc hai. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

    Nội dung chính của mục 1 trang 24, 25

    Mục 1 thường bao gồm các nội dung sau:

    • Ôn tập về hàm số bậc hai: Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị.
    • Đồ thị hàm số bậc hai: Parabol, đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ.
    • Bài tập vận dụng: Xác định các yếu tố của parabol, tìm tập giá trị, giải phương trình, biện luận số nghiệm.

    Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập

    Bài 1: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số y = x2 - 4x + 3

    Để xác định các hệ số a, b, c của hàm số y = x2 - 4x + 3, ta so sánh với dạng tổng quát y = ax2 + bx + c. Từ đó suy ra a = 1, b = -4, c = 3.

    Bài 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = 2x2 + 8x - 1

    Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c được tính theo công thức:

    • xđỉnh = -b / (2a)
    • yđỉnh = -Δ / (4a) (với Δ = b2 - 4ac)

    Trong trường hợp này, a = 2, b = 8, c = -1. Tính toán ta được xđỉnh = -2 và yđỉnh = -9. Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (-2, -9).

    Bài 3: Tìm giao điểm của parabol y = x2 - 2x + 1 với đường thẳng y = 3

    Để tìm giao điểm, ta giải phương trình x2 - 2x + 1 = 3. Biến đổi phương trình ta được x2 - 2x - 2 = 0. Giải phương trình bậc hai này, ta được hai nghiệm x1 = 1 + √3 và x2 = 1 - √3. Thay các giá trị x này vào phương trình đường thẳng y = 3, ta được hai giao điểm (1 + √3, 3) và (1 - √3, 3).

    Các phương pháp giải bài tập thường gặp

    Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:

    • Sử dụng công thức: Áp dụng các công thức về tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm.
    • Biến đổi đại số: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đưa phương trình về dạng quen thuộc.
    • Phân tích hàm số: Phân tích các yếu tố của hàm số để xác định tính chất của đồ thị.
    • Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số để trực quan hóa bài toán và tìm ra lời giải.

    Lưu ý khi giải bài tập

    Để giải bài tập một cách chính xác và hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:

    • Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của đề bài trước khi bắt đầu giải.
    • Kiểm tra điều kiện: Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
    • Sử dụng đơn vị: Đảm bảo sử dụng đúng đơn vị khi cần thiết.
    • Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

    Tổng kết

    Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em đã nắm vững cách giải các bài tập trong mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

    Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12