Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.16 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả.
Tìm các đường tiệm cận của mỗi hàm số a) \(y = {x^3} - 2x + x - 9\) b) \(y = \frac{{x - 5}}{{4x + 2}}\) c) \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}}\) d) \(y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}}\)
Đề bài
Tìm các đường tiệm cận của mỗi hàm số
a) \(y = {x^3} - 2x + x - 9\)
b) \(y = \frac{{x - 5}}{{4x + 2}}\)
c) \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}}\)
d) \(y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét giới hạn các hàm số và áp dụng ghi chú: hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\) (\(a \ne 0,m \ne 0\) đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu) luôn được viết dưới dạng \(y = px + q + \frac{r}{{mx + n}}\)\((p,q,r \in R)\). Khi đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \(x = - \frac{n}{m}\)là và đường tiệm cận xiên là\(y = px + q\).
Lời giải chi tiết
a) \(y = {x^3} - 2x + x - 9\)
Hàm số xác định trên R nên hàm số không có tiệm cận đứng.
Lại có vì y là hàm đa thức nên không có tiệm cận ngang.
b) \(y = \frac{{x - 5}}{{4x + 2}}\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 5}}{{4x + 2}} = \frac{1}{4},\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 5}}{{4x + 2}} = \frac{1}{4}.\)
Suy ra y =\(\;\frac{1}{4}\) là đường tiệm cận ngang của hàm số.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^ + }} \frac{{x - 5}}{{4x + 2}} = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^ - }} \frac{{x - 5}}{{4x + 2}} = + \infty \).
Suy ra \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) đường tiệm cận đứng của hàm số.
c) \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}} = - \infty \).
Suy ra hàm số không có đường tiệm cận ngang.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^ + }} \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^ - }} \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}} = - \infty \)
Suy ra \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị.
Ta có: \(\frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}} = \frac{x}{2} - \frac{7}{4} + \frac{{23}}{{4(2x + 1)}}\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - \frac{x}{2} + \frac{7}{4}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{23}}{{4(2x + 1)}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {y - \frac{x}{2} + \frac{7}{4}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{23}}{{4(2x + 1)}} = 0.\)
Suy ra \(y = \frac{x}{2} - \frac{7}{4}\) là tiệm cận xiên của đồ thị.
d) \(y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}} = - \infty .\)
Suy ra hàm số không có đường tiệm cận ngang.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}} = - \infty .\)
Suy ra \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - 2x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{x + 1}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - 2x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{x + 1}} = 0.\)
Suy ra \(y = 2x - 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị.
Hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = - 1\)và đường tiệm cận xiên là \(y = 2x - 1\).
Bài tập 1.16 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài tập 1.16. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giải các bài tập tương tự, chúng ta có thể đưa ra một phương pháp tiếp cận chung:
Giả sử bài tập 1.16 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x. Ta thực hiện như sau:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Để tìm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x + 2 = 0
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta tìm được hai nghiệm x1 và x2. Sau đó, ta tính f''(x) = 6x - 6 và kiểm tra dấu của f''(x1) và f''(x2) để xác định tính chất của các điểm cực trị.
Ngoài việc giải bài tập 1.16, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham gia các khóa học online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ các giáo viên và bạn bè.
Bài tập 1.16 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và phương pháp giải bài tập, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
