Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Người ta cần rào một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có diện tích là 600 m². Trên mảnh đất này, người ta chia làm ba miếng đất hình chữ nhật có diện tích bằng nhau (Hình 1.40). Giá tiền để xây dựng hàng rào bên trong và bao bên ngoài là 60.000 đồng mỗi mét, biết rằng chiều dài hình chữ nhật ABCD không vượt quá 60 m. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD sao cho chi phí xây dựng hàng rào là thấp nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đề bài

Người ta cần rào một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có diện tích là 600 m². Trên mảnh đất này, người ta chia làm ba miếng đất hình chữ nhật có diện tích bằng nhau (Hình 1.40). Giá tiền để xây dựng hàng rào bên trong và bao bên ngoài là 60.000 đồng mỗi mét, biết rằng chiều dài hình chữ nhật ABCD không vượt quá 60 m. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD sao cho chi phí xây dựng hàng rào là thấp nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Giải bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

- Đặt chiều dài là 𝑥 và chiều rộng là 𝑦 của hình chữ nhật ABCD.

- Tính chi phí xây dựng hàng rào dựa trên chiều dài và chiều rộng.

- Viết hàm chi phí cần tối ưu và điều kiện ràng buộc.

- Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị tối ưu.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều dài là \(x\) \((0 < x \le 60)\) và chiều rộng là \(y\) \((0 < y \le x)\) của hình chữ nhật ABCD.

Diện tích của hình chữ nhật ABCD là: \(xy = 600\)

- Chi phí hàng rào ngoài là 2x+2y.

- Chi phí hàng rào bên trong là 2y.

-Tổng chi phí là: \(C = 60.000 \times (2x + 4y)\)

Viết hàm mục tiêu:

\(C = 60.000 \times \left( {2x + 4 \cdot \frac{{600}}{x}} \right) = 120.000 \times \left( {x + \frac{{1200}}{x}} \right)\)

Tìm giá trị cực trị: \(f(x) = x + \frac{{1200}}{x}\)

- Tính đạo hàm: \(f'(x) = 1 - \frac{{1200}}{{{x^2}}}\)

- Cho đạo hàm bằng 0: \(1 - \frac{{1200}}{{{x^2}}} = 0 \Rightarrow {x^2} = 1200 \Rightarrow x = \sqrt {1200} \approx 34,64(\;{\rm{m}})\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 3

Nhận thấy tại vị trí x=34,64 thì giá trị của f(x) là nhỏ nhất

Tính \(y\): \(y = \frac{{600}}{x} \approx \frac{{600}}{{34,64}} \approx 17,32(\;{\rm{m}})\)

Tính chi phí:

\(L = 2x + 4y = 2.34,64 + 4.17,32 \approx 138,56m\)

\(C = 60000 \times 135,56 \approx 8313600\)

Kết luận: Để chi phí xây dựng hàng rào là thấp nhất thì

- Chiều dài của hình chữ nhật ABCD: \(x \approx 34,64\)m

- Chiều rộng của hình chữ nhật ABCD: \(y \approx 17,32\)m

- Tổng chi phí xây dựng hàng rào: 8313600 đồng.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập thường xoay quanh việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, xác định các điểm cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán một cách thành thạo.

I. Đề bài bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1

Đề bài cụ thể của bài tập 1.25 sẽ khác nhau tùy theo từng phiên bản SGK. Tuy nhiên, cấu trúc chung của bài tập thường bao gồm:

  • Cho một hàm số y = f(x).
  • Yêu cầu tìm đạo hàm f'(x).
  • Yêu cầu xét dấu f'(x) và xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
  • Yêu cầu tìm các điểm cực trị của hàm số.
  • Yêu cầu vẽ đồ thị hàm số.

II. Phương pháp giải bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1

Để giải bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

  1. Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số y = f(x).
  2. Bước 2: Xét dấu đạo hàm f'(x). Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Chia trục số thành các khoảng dựa trên các điểm này và xét dấu f'(x) trên mỗi khoảng.
  3. Bước 3: Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số. Dựa vào dấu của f'(x), xác định các khoảng mà hàm số đồng biến (f'(x) > 0) và các khoảng mà hàm số nghịch biến (f'(x) < 0).
  4. Bước 4: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Các điểm mà f'(x) đổi dấu từ dương sang âm là điểm cực đại, và các điểm mà f'(x) đổi dấu từ âm sang dương là điểm cực tiểu.
  5. Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được (đạo hàm, khoảng đơn điệu, điểm cực trị) để vẽ đồ thị hàm số.

III. Ví dụ minh họa giải bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1

Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.

Giải:

  1. Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
  2. Xét dấu đạo hàm: y' = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Khoảngx < 00 < x < 2x > 2
y'+-+
Hàm sốĐồng biếnNghịch biếnĐồng biến

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Điểm cực đại là (0; 2), điểm cực tiểu là (2; -2).

Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và khảo sát hàm số, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập khó.

V. Kết luận

Bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ giải bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12