Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải mục 1 trang 15, 16 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải mục 1 trang 15, 16 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải mục 1 trang 15, 16 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tại giaitoan.edu.vn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 15 và 16 của sách giáo khoa Toán 12 tập 1.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ kiến thức, nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Hãy cùng bắt đầu!

Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C) là đường cong ( Hình 1.12). Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm \(M(x;y) \in (C)\)M(x;y) tới đường thẳng y=1 khi \(x \to + \infty \) và \(x \to - \infty \).

HĐ1

    Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 15 SGK Toán 12 Cùng khám phá

    Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C) là đường cong ( Hình 1.12). Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm \(M(x;y) \in (C)\)M(x;y) tới đường thẳng y=1 khi \(x \to + \infty \) và \(x \to - \infty \).

    Giải mục 1 trang 15, 16 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 0 1

    Phương pháp giải:

    Nhìn đồ thị hàm số rồi nhận xét.

    Lời giải chi tiết:

    Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

    Khi và thì khoảng cách giữa đồ thị (C) với đường thẳng y=1 càng nhỏ.

    LT1

      Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 16 SGK Toán 12 Cùng khám phá

      Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\) có đồ thị như Hình 1.16

      a) Tìm các đường tiệm cận ngang của đô thị nếu có.

      b) Vẽ các đường tiệm cận ngang vừa tìm được nếu có.

      Giải mục 1 trang 15, 16 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1 1

      Phương pháp giải:

      a) Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x)\)

      b) Trên trục Oy tại điểm có giá trị bằng 2 vẽ một đường thẳng song song với Ox. Trên trục Oy tại điểm có giá trị bằng -2 vẽ một đường thẳng song song với Ox.

      Lời giải chi tiết:

      a) Ta có:

      \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}} \right)} \right]\;\) =\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {\frac{{4{x^2} + 4x + 1}}{{4{x^2} + 1}}} } \right)\;} \right]\;\)= \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {1 + \frac{{4x}}{{4{x^2} + 1}}} } \right)\;} \right]\;\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {1 + \frac{{\frac{4}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}}} } \right)\;} \right]\;\;\;\) = 2.

      \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {2\left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}} \right)} \right]\;\) =\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {\frac{{4{x^2} + 4x + 1}}{{4{x^2} + 1}}} } \right)\;} \right]\;\)= \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {1 + \frac{{4x}}{{4{x^2} + 1}}} } \right)\;} \right]\;\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {1 + \frac{{\frac{4}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}}} } \right)\;} \right]\;\;\;\) = - 2.

      b)

      Giải mục 1 trang 15, 16 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1 2

      Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
      • HĐ1
      • LT1

      Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 15 SGK Toán 12 Cùng khám phá

      Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C) là đường cong ( Hình 1.12). Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm \(M(x;y) \in (C)\)M(x;y) tới đường thẳng y=1 khi \(x \to + \infty \) và \(x \to - \infty \).

      Giải mục 1 trang 15, 16 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

      Phương pháp giải:

      Nhìn đồ thị hàm số rồi nhận xét.

      Lời giải chi tiết:

      Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

      Khi và thì khoảng cách giữa đồ thị (C) với đường thẳng y=1 càng nhỏ.

      Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 16 SGK Toán 12 Cùng khám phá

      Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\) có đồ thị như Hình 1.16

      a) Tìm các đường tiệm cận ngang của đô thị nếu có.

      b) Vẽ các đường tiệm cận ngang vừa tìm được nếu có.

      Giải mục 1 trang 15, 16 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

      Phương pháp giải:

      a) Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x)\)

      b) Trên trục Oy tại điểm có giá trị bằng 2 vẽ một đường thẳng song song với Ox. Trên trục Oy tại điểm có giá trị bằng -2 vẽ một đường thẳng song song với Ox.

      Lời giải chi tiết:

      a) Ta có:

      \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}} \right)} \right]\;\) =\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {\frac{{4{x^2} + 4x + 1}}{{4{x^2} + 1}}} } \right)\;} \right]\;\)= \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {1 + \frac{{4x}}{{4{x^2} + 1}}} } \right)\;} \right]\;\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {1 + \frac{{\frac{4}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}}} } \right)\;} \right]\;\;\;\) = 2.

      \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {2\left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}} \right)} \right]\;\) =\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {\frac{{4{x^2} + 4x + 1}}{{4{x^2} + 1}}} } \right)\;} \right]\;\)= \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {1 + \frac{{4x}}{{4{x^2} + 1}}} } \right)\;} \right]\;\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {1 + \frac{{\frac{4}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}}} } \right)\;} \right]\;\;\;\) = - 2.

      b)

      Giải mục 1 trang 15, 16 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 3

      Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải mục 1 trang 15, 16 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

      Giải mục 1 trang 15, 16 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan

      Mục 1 của SGK Toán 12 tập 1 thường tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số, đặc biệt là các hàm số bậc hai. Đây là nền tảng quan trọng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.

      Nội dung chi tiết các bài tập

      Bài 1: Ôn tập về hàm số bậc hai

      Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (hệ số a, b, c), tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng, và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức tính đỉnh, trục đối xứng và cách xác định chiều mở của parabol.

      1. Xác định hệ số a, b, c: Dựa vào phương trình hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c, xác định chính xác giá trị của a, b, và c.
      2. Tính tọa độ đỉnh: Sử dụng công thức xđỉnh = -b/2a và yđỉnh = f(xđỉnh) để tìm tọa độ đỉnh của parabol.
      3. Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = xđỉnh.
      4. Xác định chiều mở của parabol: Nếu a > 0 thì parabol mở lên trên, nếu a < 0 thì parabol mở xuống dưới.
      5. Vẽ đồ thị: Dựa vào các yếu tố đã xác định, vẽ đồ thị hàm số bậc hai.

      Bài 2: Bài tập về ứng dụng hàm số bậc hai

      Bài tập này thường liên quan đến việc giải các bài toán thực tế bằng cách sử dụng hàm số bậc hai. Ví dụ, tìm chiều dài, chiều rộng của một hình chữ nhật có diện tích cho trước, hoặc tìm vận tốc, thời gian của một vật chuyển động. Để giải bài tập này, học sinh cần biết cách lập phương trình hàm số bậc hai dựa trên các điều kiện của bài toán, sau đó giải phương trình để tìm nghiệm.

      • Lập phương trình: Xác định các biến và mối quan hệ giữa chúng, sau đó lập phương trình hàm số bậc hai biểu diễn mối quan hệ đó.
      • Giải phương trình: Sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc hai (phân tích thành nhân tử, sử dụng công thức nghiệm, hoặc phương pháp hoàn thiện bình phương) để tìm nghiệm.
      • Kiểm tra nghiệm: Kiểm tra xem các nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không.

      Bài 3: Các bài tập tổng hợp

      Các bài tập tổng hợp thường kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau. Học sinh cần vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

      Phương pháp giải bài tập hiệu quả

      Để giải bài tập Toán 12 tập 1 hiệu quả, học sinh cần:

      • Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm, định lý, và công thức liên quan đến hàm số và đồ thị hàm số.
      • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
      • Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị, hoặc các trang web học toán online để hỗ trợ quá trình giải bài tập.
      • Tìm kiếm sự giúp đỡ: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi thầy cô giáo, bạn bè, hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ trên các diễn đàn học toán online.

      Lời khuyên

      Toán học là một môn học đòi hỏi sự kiên trì và nỗ lực. Hãy dành thời gian học tập và luyện tập thường xuyên để đạt được kết quả tốt nhất. Đừng ngại thử thách bản thân và tìm kiếm những phương pháp học tập hiệu quả nhất. Chúc các em học tập tốt!

      Công thứcMô tả
      xđỉnh = -b/2aHoành độ đỉnh của parabol
      yđỉnh = f(xđỉnh)Tung độ đỉnh của parabol
      Δ = b2 - 4acBiệt thức của phương trình bậc hai

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12