Giải bài tập 1.19 trang 22 SGK Toán 12 tập 1

Giải bài tập 1.19 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.19 trang 22 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.19 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về hàm số và đồ thị.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tại một công ty sản xuất đồ chơi A, công ty phải chi 50 000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đò chơi A. Công ty phải trả 5 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi x (\(x \ge 1\)) là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và T(x) (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công phải chi trả khi sản xuất x đồ chơi A. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là \(M(x) = \frac{{T(x)}}{x}\). a) Xem M(x) là hàm số

Đề bài

a) Xem M(x) là hàm số theo x xác định trên nữa khoảng tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này.

b) Nêu nhận xét về chi phí trung bình cho môi sản phẩm đồ chơi A khi x đủ lớn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.19 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } M(x)\) từ đó rút ra nhận xét.

Lời giải chi tiết

a) Tổng số tiền phải chi trả để sản xuất x sản phẩm là T(x) = 50 000 + 5x. (USD).

Ta có: \(M(x) = \frac{{T(x)}}{x} = \frac{{50000 + 5x}}{x}\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } M(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{50000 + 5x}}{x} = 5.\)

Vậy tiệm cận ngang của đồ thị M(x) là \(y = 5.\)

b) Khi x đủ lớn, chi phí trung bình để sản xuất 1 sản phẩm càng tiệm cận tới 5 USD.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.19 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán math. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 1.19 trang 22 SGK Toán 12 tập 1: Phương pháp tiếp cận chi tiết

Bài tập 1.19 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như hệ số a, trục đối xứng, đỉnh của parabol để xác định các đặc điểm của hàm số và vẽ đồ thị.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Trong bài tập 1.19, chúng ta cần:

Xác định hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 1.19 trang 22 SGK Toán 12 tập 1

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0. Trong bài tập này, chúng ta cần xác định các hệ số a, b, c từ phương trình đã cho.
Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol. Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x₀; y₀), trong đó x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Bước 3: Tìm trục đối xứng của parabol. Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; x₀) nếu a > 0 và đồng biến trên khoảng (x₀; +∞) nếu a < 0. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; x₀) nếu a < 0 và nghịch biến trên khoảng (x₀; +∞) nếu a > 0.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Để vẽ đồ thị hàm số, chúng ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị, bao gồm đỉnh của parabol, các giao điểm với trục hoành (nếu có) và các điểm đối xứng qua trục đối xứng.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số được cho là y = x² - 4x + 3. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập:

Bước 1: a = 1, b = -4, c = 3.
Bước 2: x₀ = -(-4)/(2*1) = 2; y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2; -1).
Bước 3: Trục đối xứng là x = 2.
Bước 4: Vì a = 1 > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; 2).
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tính toán.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức tính toán liên quan đến đỉnh, trục đối xứng, khoảng đồng biến, nghịch biến.
Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Ứng dụng của kiến thức về hàm số bậc hai

Kiến thức về hàm số bậc hai có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, chẳng hạn như:

Tính toán quỹ đạo của vật thể ném lên.
Mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý.
Giải quyết các bài toán tối ưu hóa.

Tổng kết

Bài tập 1.19 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách áp dụng các bước giải chi tiết và lưu ý những điều quan trọng, các em có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.