Giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1

Giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho hàm số (y = frac{{2x + 1}}{{x + 1}}) có đồ thị là đường cong như hình 1.26. Xác định phương trình đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của hàm số.

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị là đường cong như hình 1.26. Xác định phương trình đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của hàm số.

Giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = 2,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = 2\).

Suy ra đường thẳng \(y = 2\) là đường tiệm cận ngang của hàm số.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = + \infty \).\(\)

Suy ra đường thẳng \(x = - 1\) là đường tiệm cận đứng của hàm số.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.
Đồ thị hàm số bậc hai: Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol.
Các yếu tố của parabol: Đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn.
Các tính chất của hàm số bậc hai: Hàm số đồng biến, nghịch biến, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Nội dung bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1

Bài tập 1.14 yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Xác định tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Xác định các điểm đặc biệt trên parabol (ví dụ: giao điểm với trục hoành, trục tung).
Vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.

Hướng dẫn giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1

Để giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Bước 2: Tính tọa độ đỉnh của parabol theo công thức: x_đỉnh = -b/(2a), y_đỉnh = -Δ/(4a), trong đó Δ = b² - 4ac.
Bước 3: Xác định trục đối xứng của parabol: x = x_đỉnh.
Bước 4: Xác định các điểm đặc biệt trên parabol (ví dụ: giao điểm với trục hoành bằng cách giải phương trình ax² + bx + c = 0, giao điểm với trục tung bằng cách cho x = 0).
Bước 5: Vẽ đồ thị của hàm số bậc hai bằng cách vẽ các điểm đã xác định và nối chúng lại với nhau.

Ví dụ minh họa giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1

Giả sử chúng ta có hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 cho hàm số này.

Giải:

Bước 1: Xác định các hệ số a = 1, b = -4, c = 3.
Bước 2: Tính tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -(-4)/(2*1) = 2, y_đỉnh = -((-4)² - 4*1*3)/(4*1) = -(-4)/4 = 1. Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2, 1).
Bước 3: Xác định trục đối xứng của parabol: x = 2.
Bước 4: Xác định các điểm đặc biệt trên parabol:
- Giao điểm với trục hoành: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0, ta được x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy giao điểm với trục hoành là (1, 0) và (3, 0).
- Giao điểm với trục tung: Cho x = 0, ta được y = 3. Vậy giao điểm với trục tung là (0, 3).
Bước 5: Vẽ đồ thị của hàm số bậc hai bằng cách vẽ các điểm (2, 1), (1, 0), (3, 0), (0, 3) và nối chúng lại với nhau.

Lưu ý khi giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1

Để giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 một cách chính xác và hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai và đồ thị của hàm số bậc hai.
Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị của hàm số bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!