Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Chương 1 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một phần quan trọng, đặt nền móng cho việc hiểu sâu hơn về các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc khảo sát hàm số. Chương này không chỉ yêu cầu học sinh nắm vững lý thuyết mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết các bài toán thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Để làm chủ chương này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm. Các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các hàm hợp.
Ứng dụng của đạo hàm:
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).
- Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Các bước vẽ đồ thị hàm số, bao gồm xác định tập xác định, các điểm đặc biệt (giao điểm với trục tọa độ, cực trị, điểm uốn), và vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã thu thập.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Chương 1 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit và các hàm hợp.
Khảo sát hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số.
Giải phương trình, bất phương trình: Sử dụng đạo hàm để giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số.
Bài toán thực tế: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa trong thực tế.

III. Phương pháp giải bài tập hiệu quả

Để giải các bài tập trong chương 1 một cách hiệu quả, học sinh nên:

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, công thức và quy tắc liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của nó.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập thường gặp.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và trực quan hóa các khái niệm.
Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các thông tin quan trọng và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

Tập xác định: R
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + 0 - +
y NB ĐC TB ĐC
Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2 và cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2.