Bài 1.2 trang 9 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để tìm ra kết quả chính xác.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.2 trang 9 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị (nếu có) của các hàm số sau: a) (y = {x^3} - 9{x^2} - 48x + 52); b) (y = - {x^3} + 6{x^2} + 9).
Đề bài
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 9{x^2} - 48x + 52\);
b) \(y = - {x^3} + 6{x^2} + 9\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a và ý b:
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm, tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng \(0\).
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Từ bảng biến thiên suy ra các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(\mathbb{R}\)
Ta có \(y' = 3{x^2} - 18x - 48\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 18x - 48 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\) hoặc \(x = 8\).
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {8; + \infty } \right)\), hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;8} \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 2\) và \({y_{CĐ}} = y\left( -2 \right) = 104\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 8\) và \({y_{CT}} = y\left( 8 \right) = - 396\).
b) Tập xác định: \(\mathbb{R}\)
Ta có \(y' = - 3{x^2} + 12x\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 12x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 4\).
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\), hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và
\(\left( {4; + \infty } \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 4\) và \({y_{CĐ}} = y\left( 4 \right) = 41\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) và \({y_{CT}} = y\left( 0 \right) = 9\).
Bài 1.2 trang 9 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn, và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Bài tập 1.2 thường yêu cầu tính giới hạn của một hàm số tại một điểm cho trước. Hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc hàm lượng giác. Việc xác định đúng dạng hàm số và áp dụng phương pháp tính giới hạn phù hợp là chìa khóa để giải quyết bài tập này.
Có nhiều phương pháp để tính giới hạn của hàm số, tùy thuộc vào dạng hàm số và điểm cần tính giới hạn. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.2 trang 9, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể:
Ví dụ: Tính giới hạn limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Giải:
Vậy, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = 4
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, đặc biệt là trong giải tích. Giới hạn là nền tảng để hiểu các khái niệm như đạo hàm, tích phân, và chuỗi. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn sẽ giúp học sinh học tốt các môn học nâng cao hơn.
Để củng cố kiến thức về giới hạn, các em học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.2 trang 9 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
