Bài 1.32 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.32 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) (y = frac{{3x + 5}}{{x + 2}}); b) (y = frac{{2x - 1}}{{x - 1}}).
Đề bài
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{3x + 5}}{{x + 2}}\);
b) \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm tập xác định của hàm số.
+ Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Tính đạo hàm, tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của đồ thị, tìm các điểm cực trị, cực trị, tiệm cận, ghi kết quả tìm được vào bảng biến thiên.
+ Vẽ đồ thị dựa vào bảng biến thiên, khi vẽ lưu ý đến tính đối xứng, tọa độ giao điểm với các trục.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)
Sự biến thiên:
+ Ta có \(y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne - 2\).
+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
+ Hàm số không có cực trị.
+ Tiệm cận: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = 3\) suy ra tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 3\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = - \infty \) suy ra tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 2\).
+ Bảng biến thiên:
Đồ thị: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;\frac{5}{2}} \right)\), cắt trục hoành tại hai điểm \(\left( {\frac{{ - 5}}{3};0} \right)\) và \(\left( {3;0} \right)\). Đồ thị nhận \(\left( { - 2;3} \right)\) làm tâm đối xứng. Hai trục đối xứng của hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận.
b) Tập xác định: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Sự biến thiên:
+ Ta có \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \ne 1\).
+ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
+ Hàm số không có cực trị.
+ Tiệm cận: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 2\) suy ra tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty \) suy ra tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1\).
+ Bảng biến thiên:
Đồ thị: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;1} \right)\), cắt trục hoành tại điểm \(\left( {\frac{1}{2};0} \right)\), đồ thị có tâm đối xứng là điểm \(\left( {1;2} \right)\). Hai trục đối xứng của hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận.
Bài 1.32 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 1.32 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Lời giải chi tiết:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần tính đạo hàm là f(x) = x2 + 2x + 1 và điểm cần tính đạo hàm là x = 1.
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 2x + 2
Bước 2: Thay giá trị của điểm cho trước vào đạo hàm
Thay x = 1 vào đạo hàm, ta có:
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 tại điểm x = 1 là 4.
Các dạng bài tập tương tự:
Ngoài bài 1.32, trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức còn rất nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Các bài tập này có thể yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn, hoặc yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai, đạo hàm cấp ba. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm và luyện tập thường xuyên.
Mẹo giải bài tập về đạo hàm:
Kết luận:
Bài 1.32 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về đạo hàm.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| f'(x) | Đạo hàm của hàm số f(x) |
| (u + v)' | Đạo hàm của tổng hai hàm số |
| (u - v)' | Đạo hàm của hiệu hai hàm số |
