Bài 1.28 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.28 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{{sqrt {{x^2} + 3} }}{{x - 1}}) có đồ thị như hình vẽ sau: Hãy tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} }}{{x - 1}}\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Hãy tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính cách giới hạn theo định nghĩa tiệm cận, quan sát hình vẽ để tìm ra tiệm cận.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} }}{{x - 1}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} }}{{x - 1}} = - \infty \). Do đó đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} }}{{x - 1}} = 1\). Do đó đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} }}{{x - 1}} = - 1\). Do đó đường thẳng \(y = - 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Bài 1.28 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 1.28 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = a, hoặc tìm giá trị của đạo hàm f'(x) tại một điểm cụ thể.
Phương pháp giải:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 tại x = 0.
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 tại x = 0 là 2.
Các dạng bài tập thường gặp:
Lưu ý khi giải bài tập:
Bài tập tương tự:
Để luyện tập thêm, các em có thể giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.
Kết luận:
Bài 1.28 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.28 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
