Bài 1.5 trang 9 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn và áp dụng các định lý để tính toán giới hạn của hàm số tại một điểm.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.5 trang 9 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tìm các giá trị của tham số (m) sao cho hàm số (y = {x^3} + m{x^2} + 3x + 2) đồng biến trên (mathbb{R}).
Đề bài
Tìm các giá trị của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} + 3x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm tập xác định của hàm số
- Tính đạo hàm theo biến \(x\)(\(m\) là tham số).
- Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi đạo hàm không âm với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\), từ đó ta tìm \(m\) thỏa mãn \(y' \le 0\forall x \in \mathbb{R}\) dựa trên kiến thức về dấu của tam thức bậc hai đã học.
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(\mathbb{R}\)
Ta có \(y' = 3{x^2} + 2mx + 3\).
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) và \(y' = 0\) chỉ tại hữu hạn điểm trong \(\mathbb{R}\). Khi đó điều kiện trên tương đương với \(\Delta \le 0\) (do \(y'\) là tam thức bậc hai có hệ số \(a = 3 > 0\)).
Ta có \(\Delta = 4{m^2} - 36 \le 0 \Leftrightarrow {m^2} - 9 \le 0 \Leftrightarrow m \in \left[ { - 3;3} \right].\)
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(m \in \left[ { - 3;3} \right]\).
Bài 1.5 trang 9 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài 1.5 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Tính giới hạn sau: lim (x->2) (x^2 - 4) / (x - 2))
Giải:
Ngoài bài 1.5, sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập khác về giới hạn. Các bài tập này có thể được chia thành các dạng sau:
Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là chương về giới hạn, học sinh cần:
Bài 1.5 trang 9 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
