Bài 1.34 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.34 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đạo hàm (f'left( x right)) xác định trên (mathbb{R}) và (f'left( x right)) có đồ thị như hình vẽ sau: Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số (y = fleft( x right)).
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Từ đồ thị của đạo hàm tìm \(x\) để đạo hàm bằng \(0\) (các giao điểm của đồ thị và trục
hoành).
+ Xét dấu đạo hàm (quan sát đồ thị, phần đồ thị phía trên trục hoành nhận giá trị dương, dưới trục hoành nhận giá trị âm, xác định các khoảng của x thỏa mãn từng phần). Từ đó xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến.
+ Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên suy ra cực trị.
Lời giải chi tiết
Từ đồ thị của hàm \(f'\left( x \right)\) ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 2\).
Ta có \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(x \in \left( {2; + \infty } \right)\) do đó \(f\left( x \right)\) đồng biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\); \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( { - 1;2} \right)\) do đó \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 1;2} \right)\).
Lập bảng biến thiên
Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\), đạt cực tiểu tại \(x = 2\).
Bài 1.34 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 1.34 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài 1.34 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta tính đạo hàm của hàm số f(x). Ví dụ, nếu f(x) = x2 + 2x + 1, thì f'(x) = 2x + 2.
Bước 2: Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không tồn tại.
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0. Kiểm tra xem có điểm nào mà đạo hàm không tồn tại hay không (ví dụ, điểm gián đoạn).
Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Dựa vào các điểm tìm được ở bước 2, ta chia trục số thành các khoảng và xét dấu của đạo hàm trên mỗi khoảng. Từ đó, ta xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Bước 4: Kết luận về khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận về khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
Giả sử bài 1.34 yêu cầu giải hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 4: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 1.34 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
