Bài 1.30 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.30 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một bình chứa (200) ml dung dịch muối với nồng độ (5) mg/ml. a) Tính nồng độ dung dịch muối trong bình sau khi thêm vào (x) ml dung dịch muối với nồng độ (10) mg/ml. b) Phải thêm bao nhiêu mililít vào bình để có dung dịch muối với nồng độ (9) mg/ml? Nồng độ muối trong bình có thể đạt đến (10) mg/ml không?
Đề bài
Một bình chứa \(200\) ml dung dịch muối với nồng độ \(5\) mg/ml.
a) Tính nồng độ dung dịch muối trong bình sau khi thêm vào \(x\) ml dung dịch muối với nồng độ \(10\) mg/ml.
b) Phải thêm bao nhiêu mililít vào bình để có dung dịch muối với nồng độ \(9\) mg/ml? Nồng độ muối trong bình có thể đạt đến \(10\) mg/ml không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Sử dụng công thức tính nồng độ “Khối lượng muối/Tổng khối lượng dung dịch”.
Ý b: Xét hàm số theo biến x với x là lượng dung dịch thêm vào bình, công thức hàm là kết quả thu được từ ý a. Tìm x để hàm nhận giá trị bằng 9 từ đó sẽ trả lời được lượng dung dịch cần thêm vào thỏa mãn yêu cầu bài toán là bao nhiêu. Tính giới hạn của hàm số để giải thích được nồng độ muối trong bình có đạt được 10 mg/ml không.
Lời giải chi tiết
a) Khối lượng muối trong \(200\) ml dung dịch ban đầu là \(200 \cdot 5 = 1000\) (mg)
Khối lượng muối trong \(x\) ml dung dịch được thêm vào là \(10x\)(mg)
Nồng độ dung dịch muối sau khi thêm là \(\frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}}\) (mg/ml).
b) Xét hàm số \(C\left( x \right) = \frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}}\). Để có dung dịch muối với nồng độ \(9\) (mg/ml) thì \(C\left( x \right) = 9\)
Ta có \(C\left( x \right) = 9 \Leftrightarrow \frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}} = 9 \Rightarrow 1000 + 10x = 9 \cdot \left( {200 + x} \right) \Leftrightarrow x = 800\)
Do đó thêm vào bình \(800\)ml dung dịch muối nồng độ \(10\) ml/mg thì bình sẽ có nồng độ \(9\) ml/mg.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}} = 10\). Do đó nồng độ muối trong bình không thể đạt đến \(10\) ml/mg.
Bài 1.30 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập 1.30:
(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Lời giải:
Để tìm các điểm cực trị của hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2, ta thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Từ bảng xét dấu, ta thấy:
Kết luận:
Hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0, với giá trị cực đại là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị cực tiểu là -2.
Lưu ý:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các bước sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.30 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Các bài tập tương tự:
Các kiến thức liên quan:
