Bài 1.26 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.26 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số (y = frac{{x + 1}}{{x - 1}}) có đồ thị (C). Tính tích khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận của nó.
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C).
Tính tích khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận của nó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C).
+ Gọi M là một điểm thuộc (C): \(M\left( {x;\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) \in \left( C \right)\)
+ Tính khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận, từ đó ta thu được tích của hai khoảng cách đó là một số.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = - \infty \). Do đó đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số;\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 1\). Do đó đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Giả sử điểm \(M\left( {x;\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) \in \left( C \right)\). Khi đó khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(x = 1\) là
\({d_1} = \left| {x - 1} \right|\), khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(y = 1\) là \({d_2} = \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - 1} \right| = \frac{2}{{\left| {x - 1} \right|}}\).
Ta có \({d_1} \cdot {d_2} = \left| {x - 1} \right| \cdot \frac{2}{{\left| {x - 1} \right|}} = 2\). Vậy tích khoảng cách cần tìm là \(2\).
Bài 1.26 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 1.26 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Thông thường, hàm số trong bài tập này sẽ là một hàm số phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng nhiều quy tắc tính đạo hàm khác nhau.
Để giải bài 1.26 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là: f(x) = x2 + sin(x) + ex
Để tìm đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng các quy tắc tính đạo hàm như sau:
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) là: f'(x) = 2x + cos(x) + ex
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Ngoài bài 1.26 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong chương trình học về đạo hàm để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Bên cạnh đó, học sinh cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kinh tế, và kỹ thuật.
Bài 1.26 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập khác nhau, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán về đạo hàm một cách hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 1.26 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn.
