Bài 1.7 trang 9 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn và áp dụng các định lý để tính toán giới hạn của hàm số tại một điểm.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.7 trang 9 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một nhà phân phối đồ chơi trẻ em xác định hàm chi phí (Cleft( x right)) và hàm doanh thu (Rleft( x right)) (đều tính bằng trăm nghìn đồng) cho một loại đồ chơi như sau: (begin{array}{l}Cleft( x right) = 1,2x - 0,0001{x^2},0 le x le 6{rm{ }}000,Rleft( x right) = 3,6x - 0,0005{x^2},0 le x le 6{rm{ }}000,end{array}) Trong đó (x) là số lượng đồ chơi loại đó được sản xuất và bán ra. Xác định khoảng của (x) để hàm lợi nhuận (Pleft( x right) = Rleft( x right) - Cle
Đề bài
Một nhà phân phối đồ chơi trẻ em xác định hàm chi phí \(C\left( x \right)\) và hàm doanh thu \(R\left( x \right)\) (đều tính bằng trăm nghìn đồng) cho một loại đồ chơi như sau:
\(\begin{array}{l}C\left( x \right) = 1,2x - 0,0001{x^2},0 \le x \le 6{\rm{ }}000,\\R\left( x \right) = 3,6x - 0,0005{x^2},0 \le x \le 6{\rm{ }}000.\end{array}\)
Trong đó \(x\) là số lượng đồ chơi loại đó được sản xuất và bán ra. Xác định khoảng của \(x\) để hàm lợi nhuận \(P\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng đó. Giải thích ý nghĩa thực tiễn của kết quả nhận được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Viết công thức hàm lợi nhuận \(P\left( x \right)\) theo đề bài sau đó tính \(P'\left( x \right)\)
- Tìm điều kiện của \(x\) để \(P'\left( x \right) > 0\) sau đó kết hợp với điều kiện của \(x\) trong đề để tìm ra khoảng đồng biến
- Dùng kiến thức về hàm đồng biến để giải thích ý nghĩa thực tiễn, trong khoảng đồng biến tìm được, khi giá trị của biến tăng thì giá trị của hàm số cũng tăng.
Lời giải chi tiết
Ta có hàm lợi nhuận
\(P\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = \left( {3,6x - 0,0005{x^2}} \right) - \left( {1,2x - 0,0001{x^2}} \right) = - 0,0004{x^2} + 2,4x,0 \le x \le 6{\rm{ }}000\)
Có \(P'\left( x \right) = - 0,0008x + 2,4\) khi đó \(P'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow - 0,0008x + 2,4 > 0 \Leftrightarrow x < 3000.\)
Suy ra hàm số \(P\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;3000} \right)\).
Điều đó nghĩa là nếu số lượng đồ chơi loại đang xét được sản xuất và bán ra nằm trong khoảng \(\left( {0;3000} \right)\) thì khi sản xuất và bán ra càng nhiều đồ chơi thì lợi nhuận sẽ càng cao.
Bài 1.7 trang 9 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Nội dung bài tập 1.7: Bài tập yêu cầu tính giới hạn của các hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể có dạng đa thức, phân thức hoặc các hàm số khác.
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ áp dụng các định lý về giới hạn và các kỹ năng biến đổi đại số. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:
(x2 - 4) = (x - 2)(x + 2)
Do đó:
limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Tương tự, ta phân tích tử thức:
(x3 - 1) = (x - 1)(x2 + x + 1)
Do đó:
limx→1 (x3 - 1) / (x - 1) = limx→1 (x - 1)(x2 + x + 1) / (x - 1) = limx→1 (x2 + x + 1) = 12 + 1 + 1 = 3
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta biết rằng:
limx→0 sin(x) / x = 1
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, bao gồm:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.7 trang 9 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
