Bài 1.27 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.27 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Gọi (I) là giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (y = frac{{2x + 3}}{{x - 2}}). Chọn điểm (Kleft( {3;5} right)), tính hệ số góc của đường thẳng đi qua (I) và (K).
Đề bài
Gọi \(I\) là giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 2}}\). Chọn điểm \(K\left( {3;5} \right)\), tính hệ số góc của đường thẳng đi qua \(I\) và \(K\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ Tìm tọa độ giao điểm I của hai tiệm cận đó.
+ Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua I và K bằng công thức hệ số góc đã học.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x + 3}}{{x - 2}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2x + 3}}{{x - 2}} = - \infty \). Do đó đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số; \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 3}}{{x - 2}} = 2\). Do đó đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Suy ra giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là \(I\left( {2;2} \right)\).
Hệ số góc của đường thẳng đi qua \(I\left( {2;2} \right)\) và \(K\left( {3;5} \right)\) có hệ số góc là \(\frac{{5 - 2}}{{3 - 2}} = 3\).
Bài 1.27 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 1.27 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Lời giải chi tiết:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau đi qua lời giải chi tiết của bài 1.27 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán cụ thể, giải thích rõ ràng từng bước, và các lưu ý quan trọng.)
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần tính đạo hàm là f(x) = x2 + 2x + 1. Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức:
f'(x) = (x2)' + (2x)' + (1)' = 2x + 2 + 0 = 2x + 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 là f'(x) = 2x + 2.
Lưu ý quan trọng:
Mở rộng kiến thức:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Kết luận:
Bài 1.27 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và dễ hiểu mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về đạo hàm.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = x2 | f'(x) = 2x |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
