Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Chương VII: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - SBT Toán 10 Cánh Diều: Tổng quan

Chương VII trong Sách Bài Tập Toán 10 Cánh Diều Tập 2 tập trung vào việc giới thiệu và ứng dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Đây là một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác. Chương này bao gồm các nội dung chính sau:

• Tọa độ của điểm: Định nghĩa, cách xác định tọa độ của một điểm trong mặt phẳng, và mối liên hệ giữa tọa độ điểm và các yếu tố hình học.
• Tọa độ của vectơ: Định nghĩa, cách xác định tọa độ của một vectơ, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số) và ứng dụng.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
• Phương trình đường thẳng: Các dạng phương trình đường thẳng (dạng tổng quát, dạng tham số, dạng véctơ), cách xác định phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố khác nhau (điểm đi qua, hệ số góc, hai điểm, v.v.).
• Khoảng cách: Tính khoảng cách giữa hai điểm, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Các khái niệm quan trọng cần nắm vững

Để học tốt Chương VII, các em cần nắm vững các khái niệm sau:

• Hệ tọa độ Descartes: Hiểu rõ cách xây dựng hệ tọa độ Descartes và vai trò của trục tọa độ.
• Vectơ: Nắm vững định nghĩa, các phép toán trên vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học.
• Tích vô hướng: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và ứng dụng của tích vô hướng.
• Phương trình đường thẳng: Nắm vững các dạng phương trình đường thẳng và cách chuyển đổi giữa các dạng.

Phương pháp giải bài tập

Khi giải bài tập về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Sử dụng công thức: Áp dụng các công thức đã học để tính toán tọa độ, khoảng cách, góc, v.v.
2. Biến đổi phương trình: Biến đổi phương trình đường thẳng về các dạng khác nhau để tìm ra các yếu tố cần thiết.
3. Sử dụng tính chất hình học: Kết hợp kiến thức hình học với kiến thức về tọa độ để giải quyết bài toán.
4. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Giải: Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, ta có:

AB = √((3-1)² + (4-2)²) = √(2² + 2²) = √8 = 2√2

Ví dụ 2: Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; -1) và có hệ số góc m = 3.

Giải: Sử dụng công thức phương trình đường thẳng dạng y = mx + b, ta có:

-1 = 3 * 2 + b => b = -7

Vậy phương trình đường thẳng là y = 3x - 7.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB với A(x1; y1) và B(x2; y2).
• Bài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 3) và B(2; 5).
• Bài 3: Tính góc giữa hai vectơ a = (1; 2) và b = (-2; 1).

Lời khuyên

Để học tốt môn Toán, đặc biệt là Chương VII này, các em cần:

• Học thuộc các công thức và định nghĩa.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau.
• Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của phương pháp tọa độ.
• Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!