Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 46 trang 83 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn học Toán 10 một cách tốt nhất. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Có hai tàu điện ngầm A và B chạy trong nội đô thành phố củng xuất phát tử hai ga, chuyển động đều theo đường thẳng
Đề bài
Có hai tàu điện ngầm A và B chạy trong nội đô thành phố củng xuất phát tử hai ga, chuyển động đều theo đường thẳng. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng toạ độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát t (giờ) (t ≥ 0), vị trí của tàu A có toạ độ được xác định bởi công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7 + 36t\\y = - 8 + 8t\end{array} \right.\) , vị trí của tàu B có toạ độ là (9 + 8t ; 5 – 36t).
a) Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B
b) Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng là đường đi của 2 tàu A và B dựa vào PT đường đi của tàu A và tọa độ của tàu B
Bước 2: Tính cosin giữa hai vectơ chỉ phương tìm được ở bước 1 và lấy giá trị dương để tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B
Bước 3: Tìm tọa độ 2 điểm M, N (tham số hóa tọa độ 2 điểm M, N) ở 2 vị trí mà tàu A và tàu B đến sau khi xuất phát t giờ. Tìm t để MN đạt GTNN
Lời giải chi tiết
a) Tàu A chuyển động theo chiều vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} = (36;8)\); tàu B chuyển động theo chiều vectơ \(\overrightarrow {{u_2}} = (8; - 36)\)
Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 36.8 + 8.( - 36) = 0\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_1}} \bot \overrightarrow {{u_2}} \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = 0\)
Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường đi của hai tàu. Khi đó \(\cos \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = 0\)
b) Sau t giờ: tàu A ở vị trí điểm \(M(7 + 36t; - 8 + 8t)\); tàu B ở vị trí điểm \(N(9 + 8t;5 - 36t)\)
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = ( - 28t + 2; - 44t + 13) \Rightarrow MN = \sqrt {{{( - 28t + 2)}^2} + {{( - 44t + 13)}^2}} \)
\( \Leftrightarrow M{N^2} = {( - 28t + 2)^2} + {( - 44t + 13)^2} = 2720{t^2} - 1256t + 173\)
Theo giả thiết, MN đạt GTNN \( \Leftrightarrow M{N^2}\) đạt GTNN
Xét \(M{N^2} = 2720{t^2} - 1256t + 173 = 2720{\left( {t - \frac{{157}}{{680}}} \right)^2} + \frac{{4761}}{{170}}\)\( \ge \frac{{4761}}{{170}}\) \( \Rightarrow MN \ge \sqrt {\frac{{4761}}{{170}}} \)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t = \(\frac{{157}}{{680}}\)
Vậy sau \(\frac{{157}}{{680}}\) giờ thì hai tàu gần nhau nhất và cách nhau một khoảng là 5,29 km
Bài 46 trang 83 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc giải các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian.
Bài 46 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của kiến thức vectơ. Các câu hỏi có thể bao gồm:
Để giải tốt các bài tập về vectơ, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 46 trang 83 SBT Toán 10 - Cánh Diều:
Đề bài: Chứng minh rằng...
Lời giải:
Ta có: ...
...
Vậy...
Đề bài: Tìm tọa độ của vectơ...
Lời giải:
Gọi A(xA, yA) và B(xB, yB) là tọa độ của hai điểm A và B.
Khi đó, vectơ AB có tọa độ là (xB - xA, yB - yA).
...
Vậy...
Đề bài: Sử dụng vectơ để chứng minh...
Lời giải:
Gọi A, B, C là ba điểm...
Ta có vectơ AB = ...
Vectơ BC = ...
...
Vậy...
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 46 trang 83 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Chúc bạn học tốt môn Toán 10!
