Bài 43 trang 82 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 43 trang 82 SBT Toán 10 Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hai đường thẳng song song ∆1: ax + by + c = 0 và ∆2: ax + by + d = 0. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 bằng \(\frac{{\left| {d - c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Đề bài
Cho hai đường thẳng song song ∆1: ax + by + c = 0 và ∆2: ax + by + d = 0. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 bằng \(\frac{{\left| {d - c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆1
Bước 2: Tính khoảng cách d(M, ∆2) rồi biến đổi biểu thức để chứng minh
Lời giải chi tiết
Gọi \(M\left( {{x_M};\frac{{ - c - a{x_M}}}{b}} \right)\) thuộc đường thẳng ∆1
Do ∆1 // ∆2 nên \(d({\Delta _1},{\Delta _2}) = d(M,{\Delta _2})\)
Ta có: \(d(M,{\Delta _2}) = \frac{{\left| {a.{x_M} + b.\frac{{ - c - a{x_M}}}{b} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)\( = \frac{{\left| {a{x_M} - c - a{x_M} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {d - c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Vậy \(d({\Delta _1},{\Delta _2}) = \frac{{\left| {d - c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\) (ĐPCM)
Bài 43 trang 82 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 43 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 43. (Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng câu hỏi của bài 43, ví dụ:)
Đề bài: Cho A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Lời giải:
Vectơ AB có tọa độ là: AB = (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3).
Đề bài: Cho vectơ a = (1; -2; 3) và vectơ b = (2; 1; -1). Tính vectơ a + b.
Lời giải:
Vectơ a + b có tọa độ là: a + b = (1 + 2; -2 + 1; 3 - 1) = (3; -1; 2).
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, các em học sinh nên:
Kiến thức về vectơ là nền tảng quan trọng cho các chương trình học Toán ở các lớp trên, đặc biệt là hình học giải tích và giải tích vectơ. Việc nắm vững kiến thức về vectơ sẽ giúp các em học sinh:
Giaitoan.edu.vn là website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập Toán từ lớp 6 đến lớp 12. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và cung cấp các phương pháp giải toán hiệu quả, giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Hãy truy cập giaitoan.edu.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| AB = B - A | Vectơ AB được tính bằng hiệu tọa độ của điểm B và điểm A. |
| a + b = (a1 + b1; a2 + b2; a3 + b3) | Phép cộng hai vectơ. |
| k.a = (k.a1; k.a2; k.a3) | Phép nhân vectơ với một số thực. |
| a.b = a1.b1 + a2.b2 + a3.b3 | Tích vô hướng của hai vectơ. |
