Bài 19 trang 67 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC có A(2 ; 6), B(– 2 ; 2), C(8 ; 0). Khi đó, tam giác ABC là:
Đề bài
Cho tam giác ABC có A(2 ; 6), B(– 2 ; 2), C(8 ; 0). Khi đó, tam giác ABC là:
A. Tam giác đều B. Tam giác vuông tại A
C. Tam giác có góc tù tại A D. Tam giác cân tại A
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} \) và độ dài các cạnh AB, AC, BC
Bước 2: Xác định mối liên hệ giữa các cạnh và kết luận
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {AB} = ( - 4; - 4) \Rightarrow AB = 4\sqrt 2 \);
\(\overrightarrow {AC} = (6; - 6) \Rightarrow AC = 6\sqrt 2 \);
\(\overrightarrow {BC} = (10; - 2) \Rightarrow BC = 2\sqrt {26} \)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = ( - 4).6 + ( - 4).( - 6) = - 24 + 24 = 0\) \( \Rightarrow AB \bot AC\)
Vậy ∆ABC vuông tại A
Chọn B
Bài 19 trang 67 SBT Toán 10 Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm, trọng tâm của tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và các tính chất của trung điểm, trọng tâm.
Bài 19 trang 67 SBT Toán 10 Cánh Diều thường bao gồm các câu hỏi sau:
Để giải các bài tập này, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Câu a: Cho tam giác ABC, tìm điểm M sao cho MA + MB + MC = 0.
Ta có: MA + MB + MC = 0. Điều này có nghĩa là M là điểm sao cho tổng các vectơ từ M đến ba đỉnh của tam giác bằng vectơ không. Điểm M thỏa mãn điều kiện này chính là trọng tâm G của tam giác ABC.
Câu b: Cho tam giác ABC, gọi G là trọng tâm. Chứng minh rằng GA + GB + GC = 0.
Theo định nghĩa trọng tâm, G là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, G là điểm sao cho GA + GB + GC = 0. Đây là một tính chất quan trọng của trọng tâm và thường được sử dụng trong các bài toán liên quan đến vectơ.
Câu c: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA + OB + OC + OD = 0.
Vì ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, nên O là trung điểm của AC và BD. Do đó, ta có:
Suy ra: OA + OB + OC + OD = (OA + OC) + (OB + OD) = 0 + 0 = 0.
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải bài tập, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 19 trang 67 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, các tính chất của vectơ và các quy tắc liên quan đến trung điểm, trọng tâm, các em có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
