Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 42 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn học Toán 10 một cách tốt nhất.
Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau:
Đề bài
Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) A(−3; 1) và ∆1: 2x + y - 4 = 0
b) B(1; -3) và ∆2: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 3t\\y = 1 - t\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đưa các PT về dạng PTTQ
Bước 2: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm\(M({x_M};{y_M})\) đến đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\)
\(d(M,\Delta ) = \frac{{\left| {a{x_M} + b{y_M} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(d(A,{\Delta _1}) = \frac{{\left| {2.( - 3) + 1 - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| { - 9} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \frac{{9\sqrt 5 }}{5}\)
b) ∆2 đi qua điểm (-3; 1) và có VTCP là \(\overrightarrow u = (3; - 1)\) \( \Rightarrow {\Delta _2}\) có một VTPT là \(\overrightarrow n = (1;3)\)
∆2 có PTTQ: \(1(x + 3) + 3(y - 1) = 0 \Leftrightarrow x + 3y = 0\)
Ta có: \(d(B,{\Delta _2}) = \frac{{\left| {1.1 + 3.(-3)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} }} = \frac{{\left| { - 8} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \frac{{4\sqrt {10} }}{5}\)
Bài 42 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Bài 42 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 42 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 42 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều (ví dụ, giả sử bài tập có 3 phần a, b, c):
Đề bài: Cho tam giác ABC. Tìm vectơ biểu diễn cạnh BC.
Lời giải: Vectơ biểu diễn cạnh BC là BC.
Đề bài: Tính AB + BC.
Lời giải: Theo quy tắc cộng vectơ, AB + BC = AC.
Đề bài: Chứng minh rằng AB - AC = CB.
Lời giải: Ta có AB - AC = AB + CA = CB (đpcm).
Ngoài bài 42, SBT Toán 10 - Cánh Diều còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 42 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả.
Chúc bạn học tốt!
