Bài 8 trang 62 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các tình huống khác nhau.
Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:
Đề bài
Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:
a) \(\overrightarrow m = (2a + 3;b - 1)\) và \(\overrightarrow n = (1; - 2)\)
b) \(\overrightarrow u = (3a - 2;5)\)và \(\overrightarrow v = (5;2b + 1)\)
c) \(\overrightarrow x = (2a + b;2b)\) và \(\overrightarrow y = (3 + 2b;b - 3a)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\overrightarrow a = ({x_1};{y_1})\) và \(\overrightarrow b = ({x_2};{y_2})\) bằng nhau khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow m = (2a + 3;b - 1)\) và \(\overrightarrow n = (1; - 2)\)
\(\overrightarrow m = \overrightarrow n \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 3 = 1\\b - 1 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 1\end{array} \right.\)
b) \(\overrightarrow u = (3a - 2;5)\)và \(\overrightarrow v = (5;2b + 1)\)
\(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 2 = 5\\5 = 2b + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{7}{3}\\b = 2\end{array} \right.\)
c) \(\overrightarrow x = (2a + b;2b)\) và \(\overrightarrow y = (3 + 2b;b - 3a)\)
\(\overrightarrow x = \overrightarrow y \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 3 + 2b\\2b = b - 3a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - b = 3\\3a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{5}\\b = - \frac{9}{5}\end{array} \right.\)
Bài 8 trang 62 SBT Toán 10 Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực và tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các quy tắc tính toán.
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Vẽ hình minh họa (nếu cần thiết) để hình dung rõ hơn về bài toán. Xác định các vectơ liên quan và các mối quan hệ giữa chúng. Lựa chọn phương pháp giải phù hợp, ví dụ như sử dụng định lý Pitago, định lý cosin, hoặc các công thức về tích vô hướng.
(Giả sử bài 8 có nội dung: Cho tam giác ABC, với A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.)
Để tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ:
AB = √((xB - xA)2 + (yB - yA)2) = √((3-1)2 + (4-2)2) = √(22 + 22) = √8 = 2√2
BC = √((xC - xB)2 + (yC - yB)2) = √((-1-3)2 + (0-4)2) = √((-4)2 + (-4)2) = √32 = 4√2
AC = √((xC - xA)2 + (yC - yA)2) = √((-1-1)2 + (0-2)2) = √((-2)2 + (-2)2) = √8 = 2√2
Vậy, độ dài các cạnh của tam giác ABC là: AB = 2√2, BC = 4√2, AC = 2√2.
Sau khi giải xong bài tập, hãy tự kiểm tra lại kết quả và suy nghĩ về các phương pháp giải khác. Tìm kiếm các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức. Ví dụ, các bài tập về tính tích vô hướng của hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ, hoặc ứng dụng vectơ vào giải các bài toán hình học khác.
Toán 10 là nền tảng quan trọng cho các lớp Toán cao hơn. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết thường xuyên, làm bài tập đầy đủ và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Sử dụng các nguồn tài liệu học tập đa dạng, như sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online, và các video hướng dẫn. Quan trọng nhất là phải có sự kiên trì và đam mê với môn học.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 8 trang 62 SBT Toán 10 Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn học Toán.
| Cạnh | Độ dài |
|---|---|
| AB | 2√2 |
| BC | 4√2 |
| AC | 2√2 |
| Kết quả tính độ dài các cạnh của tam giác ABC | |
