Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 83 trang 99 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn học Toán 10 một cách tốt nhất.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(−1 ; −2), đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là 5x + y – 9 = 0 và x + 3y − 5 = 0. Tìm toạ độ của hai điểm B và C.
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(−1 ; −2), đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là 5x + y – 9 = 0 và x + 3y − 5 = 0. Tìm toạ độ của hai điểm B và C.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Viết phương trình đường thẳng AB (có VTPT là VTCP của CH)
Bước 2: Giải hệ 2 PT BM và AB để tìm tọa độ điểm B
Bước 3: Tham số hóa điểm M theo PT BM và biểu diễn tọa độ C theo tham số đó
Bước 4: Thay tọa độ tham số của điểm C vào PT CH rồi tìm tọa độ điểm C
Lời giải chi tiết
Gọi BM là đường trung tuyến kẻ từ B \( \Rightarrow BM\) có PT: 5x + y – 9 = 0
Gọi CH là đường cao kẻ từ C \( \Rightarrow CH\) có PT: x + 3y − 5 = 0
CH có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = (1;3)\) \( \Rightarrow CH\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} = (3; - 1)\)
Ta có: \(CH \bot AB\) \( \Rightarrow AB\) đi qua A(−1 ; −2) và nhận \(\overrightarrow {{u_1}} = (3; - 1)\) làm VTPT nên có PT:
3x – y + 1 = 0
Do B là giao điểm của BM và AB nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ PT:
\(\left\{ \begin{array}{l}5x + y - 9 = 0\\3x - y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 4\end{array} \right. \Rightarrow B(1;4)\)
Do \(M \in BM\) nên \(M(t;9 - 5t)\)
Theo giả thiết, M là trung điểm AC \( \Rightarrow C(2t + 1; - 10t + 20)\)
Do \(C \in CH\) nên \(2t + 1 + 3( - 10t + 20) - 5 = 0 \Leftrightarrow - 28t + 56 = 0 \Leftrightarrow t = 2\) \( \Leftrightarrow C(5;0)\)
Vậy \(B(1;4)\) và \(C(5;0)\)
Bài 83 trang 99 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan. Việc giải bài tập này không chỉ giúp củng cố kiến thức lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế.
Bài 83 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 83 trang 99 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 83 (ví dụ, giả sử bài 83 có 3 câu a, b, c):
(Nội dung câu a của bài 83)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết cách giải câu a, bao gồm các bước thực hiện và lý luận)
(Nội dung câu b của bài 83)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết cách giải câu b, bao gồm các bước thực hiện và lý luận)
(Nội dung câu c của bài 83)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết cách giải câu c, bao gồm các bước thực hiện và lý luận)
Để đạt được kết quả tốt nhất khi giải bài 83 trang 99 SBT Toán 10 - Cánh Diều, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 83 trang 99 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
