Bài 20 trang 67 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 20 trang 67 SBT Toán 10 Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(–1; –1), C(2; – 5).
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(–1; –1), C(2; – 5).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = \(\frac{3}{2}\)AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Chứng minh 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương để chứng minh A, B, C không thẳng hàng .
Bước 2: Áp dụng kết quả G(a; b) là trọng tâm của ∆ABC với \(A({x_A};{y_A}),B({x_B};{y_B}),C({x_C};{y_C})\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\b = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\) để tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC.
Bước 3: Tìm điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {CD} = \frac{3}{2}\overrightarrow {BA} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ( - 2; - 6)\); \(\overrightarrow {AC} = (1; - 10)\). Vì \(\frac{{ - 2}}{1} \ne \frac{{ - 6}}{{ - 10}}\) nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương.
Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) G(a; b) là trọng tâm của ∆ABC \( \Rightarrow G\left( {\frac{2}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\).
c) Gọi \(D(a;b)\).
Theo giả thiết, ABCD là hình thang có AB // CD và CD = \(\frac{3}{2}\)AB \( \Rightarrow \overrightarrow {CD} = \frac{3}{2}\overrightarrow {BA} \).
Ta có: \(\overrightarrow {CD} = (a - 2;b + 5),\overrightarrow {AB} = ( - 2; - 6)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {CD} = \frac{3}{2}\overrightarrow {BA} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = \frac{3}{2}.2\\b + 5 = \frac{3}{2}.6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 4\end{array} \right.\). Vậy D(5; 4).
Bài 20 trang 67 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 20 trang 67 SBT Toán 10 Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong bài 20 trang 67 SBT Toán 10 Cánh Diều. (Nội dung giải chi tiết từng câu sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan. Ví dụ:)
(Giả sử câu a) yêu cầu tìm tọa độ của vectơ AB với A(1;2;3) và B(4;5;6))
Giải:
Vectơ AB có tọa độ là: AB = (4-1; 5-2; 6-3) = (3; 3; 3)
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, các em học sinh nên:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em học sinh có thể tham khảo các bài tập sau:
Bài 20 trang 67 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập về vectơ.
