Bài 11 trang 62 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, giúp củng cố và nâng cao hiểu biết về vectơ.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 11 trang 62 SBT Toán 10 Cánh Diều, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng M(1 ; – 2), N(3 ; 1), P(− 1 ; 2). Tìm toạ độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình thang có MN // PQ và PQ = 2MN.
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng M(1 ; – 2), N(3 ; 1), P(− 1 ; 2). Tìm toạ độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình thang có MN // PQ và PQ = 2MN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ giả thiết tìm tọa độ điểm Q thỏa mãn \(\overrightarrow {PQ} = 2\overrightarrow {NM} \)
Lời giải chi tiết
Ta có: MN // PQ nên \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PQ} \) cùng phương
Mặt khác, PQ = 2MN \( \Rightarrow \overrightarrow {PQ} = 2\overrightarrow {NM} \)
Gọi tọa độ điểm Q là \(Q(a;b)\). Ta có: \(\overrightarrow {PQ} = (a + 1;b - 2)\) và \(\overrightarrow {NM} = ( - 2; - 3)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {PQ} = 2\overrightarrow {NM} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 = 2.( - 2)\\b - 2 = 2.( - 3)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 = - 4\\b - 2 = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 5\\b = - 4\end{array} \right.\) . Vậy Q(-5 ; -4)
Bài 11 trang 62 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 11 trang 62 SBT Toán 10 Cánh Diều thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 11 trang 62 SBT Toán 10 Cánh Diều, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính độ dài của vectơ AM.)
Giải:
Đặt hệ tọa độ Oxy với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với cạnh AB, trục Oy trùng với cạnh AD. Khi đó, ta có:
Vectơ AM có tọa độ là: AM = (a - 0; a/2 - 0) = (a; a/2)
Độ dài của vectơ AM là: |AM| = √((a)^2 + (a/2)^2) = √(a^2 + a^2/4) = √(5a^2/4) = (a√5)/2
Vậy, độ dài của vectơ AM là (a√5)/2.
Để giải nhanh các bài toán về vectơ, học sinh có thể áp dụng các mẹo sau:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải các bài toán về vectơ, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 11 trang 62 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà chúng tôi đã trình bày, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!
