Bài 75 trang 98 SBT toán 10 Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 75 trang 98 SBT toán 10 Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 2 + sqrt 3 t\y = - 1 + 3tend{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = 3 - sqrt 3 t'\y = - t'end{array} right.)
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 3 t\\y = - 1 + 3t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - \sqrt 3 t'\\y = - t'\end{array} \right.\)
Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là:
A. 300 B. 450 C. 900 D. 600
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm VTCP của 2 đường thẳng ∆1 và ∆2
Bước 2: Sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:
cos \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2} }}\) với \(\overrightarrow u ({x_1};{y_1}),\overrightarrow v ({x_2};{y_2})\) để tính góc giữa hai VTCP rồi suy ra góc giữa ∆1 và ∆2
Lời giải chi tiết
∆1 có VTCP là \(\overrightarrow u = (\sqrt 3 ;3)\) ; ∆2 có VTCP là \(\overrightarrow v = ( - \sqrt 3 ; - 1)\)
Ta có: \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\sqrt 3 .\left( { - \sqrt 3 } \right) + 3.( - 1)}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2} + {{( - 1)}^2}} }}\)\( = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = {150^0}\)
Suy ra góc giữa 2 đường thẳng chính là góc nhọn giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó.
Do đó, \((\mathop \Delta \nolimits_1 ,\mathop \Delta \nolimits_2 ) = \;{180^o} - \;\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \;{180^o} - {150^o} = {30^o}.\)
Vậy góc giữa ∆1 và ∆2 bằng 300
Chọn A
Bài 75 trang 98 SBT toán 10 Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ, tính toán các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực), và ứng dụng các kiến thức này để giải quyết các bài toán hình học.
Bài 75 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 75 trang 98 SBT toán 10 Cánh diều, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Lưu ý: Nội dung giải chi tiết sẽ được trình bày cụ thể cho từng câu hỏi trong bài tập. Do độ dài giới hạn, phần này sẽ được mô tả chung và cần được bổ sung bằng lời giải cụ thể cho từng câu hỏi.)
Cho hai vectơ a và b. Để xác định xem hai vectơ này cùng phương, cùng chiều hay ngược chiều, ta cần:
Cho vectơ a = (x; y). Độ dài của vectơ a được tính theo công thức:
|a| = √(x2 + y2)
Để học tốt môn Toán 10, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 75 trang 98 SBT toán 10 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
