Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 31 trang 74 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 31 trang 74 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 31 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài 31 trang 74 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các tình huống khác nhau.

Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và điểm A(2 ; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆.

Đề bài

Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và điểm A(2 ; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆.

a) Tìm toạ độ điểm M sao cho AM = \(\sqrt {17} \)

b) Tìm toạ độ điểm N sao cho đoạn thẳng AN ngắn nhất

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 31 trang 74 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Tham số hóa điểm MN theo PT tham số ∆

Bước 2: Sử dụng công thức khoảng cách để lập biểu thức độ dài AMAN

Bước 3: Giải PT để tìm tọa độ điểm M và đánh giá biểu thức độ dài AN để tìm điểm N thỏa mãn giả thiết

Lời giải chi tiết

Do \(M,N \in \Delta \) nên \(M(4 + t; - 1 + 2t)\) và \(N(4 + k; - 1 + 2k)\)

a) Ta có: \(\overrightarrow {AM} = (t + 2;2t - 2)\)

Theo giả thiết, AM = \(\sqrt {17} \) \( \Rightarrow A{M^2} = 17 \Leftrightarrow {(t + 2)^2} + {(2t - 2)^2} = 17\)\( \Leftrightarrow 5{t^2} - 4t - 9 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = \frac{9}{5}\end{array} \right.\)

Với t = -1 thì \(M(3; - 3)\)

Với \(t = \frac{9}{5}\) thì \(M\left( {\frac{{29}}{5};\frac{{13}}{5}} \right)\)

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn là \(M(3; - 3)\) và \(M\left( {\frac{{29}}{5};\frac{{13}}{5}} \right)\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {AN} = (k + 2;2k - 2)\)

\(AN = \sqrt {{{\left( {k + 2} \right)}^2} + {{(2k - 2)}^2}} \)\( \Leftrightarrow A{N^2} = {\left( {k + 2} \right)^2} + {(2k - 2)^2} \Leftrightarrow A{N^2} = 5{k^2} - 4k + 8\)

AN nhỏ nhất \( \Leftrightarrow A{N^2} = 5{k^2} - 4k + 8\) nhỏ nhất

Ta có: \(5{k^2} - 4k + 8 = 5{\left( {k - \frac{2}{5}} \right)^2} + \frac{{44}}{5}\)\( \Rightarrow A{N^2} \ge \frac{{44}}{5} \Rightarrow AN \ge \frac{{2\sqrt {55} }}{5}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(k = \frac{2}{5}\) \( \Rightarrow N\left( {\frac{{22}}{5}; - \frac{1}{5}} \right)\)

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 31 trang 74 SBT toán 10 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 31 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài 31 trang 74 SBT Toán 10 Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực và tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các quy tắc liên quan.

I. Đề bài bài 31 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm vectơ AB + AC.)

II. Phương pháp giải bài toán về vectơ

  1. Nắm vững định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
  2. Hiểu rõ các phép toán vectơ:
    • Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
    • Phép trừ vectơ: AB - AC = AB + CA
    • Phép nhân vectơ với một số thực: k.AB là một vectơ cùng hướng với AB nếu k > 0 và ngược hướng nếu k < 0. Độ dài của k.AB là |k| lần độ dài của AB.
    • Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
  3. Sử dụng hệ tọa độ: Chuyển bài toán hình học sang hệ tọa độ để dễ dàng thực hiện các phép toán vectơ.
  4. Vận dụng các công thức: Sử dụng các công thức liên quan đến vectơ để đơn giản hóa bài toán.

III. Lời giải chi tiết bài 31 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều

(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:

Bước 1: Xác định các vectơ liên quan đến bài toán.

Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng vectơ để tìm vectơ AB + AC.

Bước 3: Kết luận.

)

IV. Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài toán về vectơ, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:

  • Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (3; -1). Tính a + b và a - b.
  • Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4. Tính độ dài vectơ BC.

Bài tập tương tự:

  1. Bài 1: Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
  2. Bài 2: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-1; 3). Tính tích vô hướng của a và b.

V. Lưu ý khi giải bài toán về vectơ

  • Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
  • Kiểm tra lại các phép toán vectơ để tránh sai sót.
  • Sử dụng các công thức một cách chính xác.
  • Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 31 trang 74 SBT Toán 10 Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10