Chương IX. Tam giác đồng dạng

Chương IX. Tam giác đồng dạng - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Tổng quan và hướng dẫn giải chi tiết

Chương IX. Tam giác đồng dạng trong SBT Toán 8 - Kết nối tri thức SBT TOÁN TẬP 2 là một chương học quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn. Chương này tập trung vào việc tìm hiểu về các khái niệm, định lý và ứng dụng của tam giác đồng dạng trong giải toán.

1. Khái niệm tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Điều này có nghĩa là hai tam giác có hình dạng giống nhau nhưng kích thước có thể khác nhau.

1.1. Định nghĩa tam giác đồng dạng

Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' (ký hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C') khi và chỉ khi:

∠A = ∠A', ∠B = ∠B', ∠C = ∠C' (các góc tương ứng bằng nhau)
AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' (các cạnh tương ứng tỉ lệ)

1.2. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác vuông:

Nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Nếu hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.
Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.

2. Các định lý về tam giác đồng dạng

Chương IX giới thiệu một số định lý quan trọng về tam giác đồng dạng, bao gồm:

Định lý Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác ban đầu.
Định lý đảo của định lý Thales: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác ban đầu thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Định lý về đường phân giác của tam giác: Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề góc đó.

3. Ứng dụng của tam giác đồng dạng trong giải toán

Tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng trong giải toán, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến tính độ dài đoạn thẳng, tính góc, chứng minh các hình tương đồng. Một số ứng dụng cụ thể bao gồm:

Tính chiều cao của một vật thể dựa vào bóng của nó.
Xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Giải các bài toán về bản đồ và tỉ lệ.

4. Bài tập minh họa và hướng dẫn giải

Dưới đây là một số bài tập minh họa và hướng dẫn giải chi tiết để giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và định lý trong chương IX:

Bài tập 1:

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Gọi D là điểm trên AB sao cho AD = 2cm. Kẻ DE song song với BC (E thuộc AC). Tính độ dài DE.

Hướng dẫn giải:

Vì DE song song với BC nên ΔADE ~ ΔABC (theo định lý Thales). Do đó, ta có:

AD/AB = DE/BC

Thay số: 2/6 = DE/10

Suy ra: DE = (2 * 10) / 6 = 10/3 cm

Bài tập 2:

(Các bài tập khác tương tự với hướng dẫn giải chi tiết)

5. Lời khuyên khi học chương IX

Để học tốt chương IX, các em nên:

Nắm vững các khái niệm và định lý về tam giác đồng dạng.
Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
Vẽ hình minh họa để hiểu rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như sách giáo khoa, sách bài tập, internet.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tốt Chương IX. Tam giác đồng dạng - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức SBT TOÁN TẬP 2. Chúc các em thành công!