Bài 9.62 trang 68 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của tam giác đồng dạng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức, tam giác đồng dạng để tìm ra các đại lượng chưa biết.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.62 trang 68, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho \(\Delta ABC\backsim \Delta MNP\) với \(AB = 5cm,AC = 6cm,BC = 7cm.\) Biết rằng tam giác MNP có chu vi bằng 36cm,
Đề bài
Cho \(\Delta ABC\backsim \Delta MNP\) với \(AB = 5cm,AC = 6cm,BC = 7cm.\) Biết rằng tam giác MNP có chu vi bằng 36cm, hãy tính độ dài các cạnh của tam giác MNP và tỉ số đồng dạng của tam giác ABC với tam giác MNP.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa hai tam giác đồng dạng để tìm các góc bằng nhau, các cặp cạnh tỉ lệ:
+ Tam giác A’B’C’ được gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu các cạnh tương ứng tỉ lệ và các góc tương ứng bằng nhau, tức là \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}};\widehat {A'} = \widehat A,\widehat {B'} = \widehat B,\widehat {C'} = \widehat C\).
+ Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là: $\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC$ (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng). Ở đây hai đỉnh A và A’ (B và B’, C và C’) là hai đỉnh tương ứng, các cạnh tương ứng \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = k\) được gọi là tỉ số đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Chu vi tam giác ABC là: \(AB + BC + AC = 5 + 6 + 7 = 18\left( {cm} \right)\)
Chu vi tam giác MNP bằng 36cm nên \(MN + NP + MP = 36\)
Vì $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ nên \(\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{AB}}{{MN}}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:\(\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AB + BC + AC}}{{MN + MP + NP}} = \frac{{18}}{{36}} = \frac{1}{2}\)
Do đó, \(NP = 2BC = 14cm,MP = 2AC = 12cm,MN = 2AB = 10cm\)
Vậy $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ với tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{2}\) và \(NP = 14cm,MP = 12cm,MN = 10cm\).
Bài 9.62 trang 68 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính chiều cao của một vật thể dựa trên bóng của nó và góc tạo bởi tia nắng mặt trời. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan.
Một người quan sát đứng ở vị trí A trên bờ sông, nhìn thấy một cây cột điện CD ở bờ đối diện. Biết AC = 20m, góc CAD = 30o, góc ACD = 90o. Tính chiều cao CD của cột điện.
Để giải bài toán này, ta sử dụng kiến thức về tam giác vuông và các tỉ số lượng giác. Ta có tam giác ACD vuông tại C, với góc CAD = 30o. Ta có:
Thay số, ta được:
CD = 20 * tan(30o) = 20 * (1/√3) = 20√3 / 3 ≈ 11.55m
Vậy chiều cao của cột điện CD là khoảng 11.55m.
Bài toán này là một ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng và các tỉ số lượng giác. Để giải bài toán, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Tam giác đồng dạng là một khái niệm quan trọng trong hình học, có nhiều ứng dụng trong thực tế. Ngoài việc giải các bài toán tính chiều cao, tam giác đồng dạng còn được sử dụng để:
Bài 9.62 trang 68 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập thú vị và hữu ích, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế và củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích bài toán trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin giải các bài tập tương tự.
| Tỉ số lượng giác | Định nghĩa |
|---|---|
| sin α | sin α = Đối / Huyền |
| cos α | cos α = Kề / Huyền |
| tan α | tan α = Đối / Kề |
