Bài 9.11 trang 52 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các định lý đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.11 trang 52, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC với \(AB = 6cm,AC = 9cm.\) a) Lấy các điểm M, N lần lượt trên AB, AC sao cho \(AM = 4cm,AN = 6cm\).
Đề bài
Cho tam giác ABC với \(AB = 6cm,AC = 9cm.\)
a) Lấy các điểm M, N lần lượt trên AB, AC sao cho \(AM = 4cm,AN = 6cm\). Chứng minh rằng $\Delta AMN\backsim \Delta ABC$ và tìm tỉ số đồng dạng.
b) Lấy điểm P trên cạnh AC sao cho \(AP = 4cm.\) Chứng minh rằng $\Delta APB\backsim \Delta ABC$
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức định lí (một trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng) để chứng minh hai tam giác đồng dạng để chứng minh $\Delta AMN\backsim \Delta ABC$: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
+ Sử dụng kiến thức trường hợp bằng nhau của tam giác (cạnh – góc – cạnh) để chứng minh \(\Delta APB = \Delta AMN\)
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác ABC có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\left( {do\;\frac{4}{6} = \frac{6}{9}} \right)\) nên MN//BC (định lí Thalès đảo)
Do đó, $\Delta AMN\backsim \Delta ABC$ với tỉ số đồng dạng \(\frac{2}{3}\) (1)
b) Tam giác APB và tam giác AMN có:
\(AP = AM\left( { = 4cm} \right),\widehat A\;chung,AB = AN\;\left( { = 6cm} \right)\)
Do đó, \(\Delta APB = \Delta AMN\left( {c.g.c} \right)\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: $\Delta APB\backsim \Delta ABC$
Bài 9.11 trang 52 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến hình học, cụ thể là việc chứng minh các tính chất của hình thang cân. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và phân tích các thông tin đã cho. Sau đó, chúng ta lập kế hoạch giải bài toán bằng cách xác định các bước cần thực hiện. Trong bài toán này, chúng ta cần:
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) EA = ED; b) EB = EC.
Lời giải:
a) Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên AC = BD (tính chất hình thang cân). Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:
Do đó, ΔADC = ΔBCD (c-c-c). Suy ra ∠DAC = ∠DBC (hai góc tương ứng). Xét hai tam giác ADE và BCE, ta có:
Do đó, ΔADE = ΔBCE (g-g-g). Suy ra EA = EB và ED = EC.
b) Từ kết quả phần a, ta có EA = EB và ED = EC. Do đó, EA = ED và EB = EC.
Khi giải các bài tập hình học, đặc biệt là các bài tập liên quan đến hình thang cân, chúng ta cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 9.11 trang 52 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về các tính chất của hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 8.
