Bài 9.68 trang 69 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.68 trang 69, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH, AB.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH, AB. Chứng minh rằng $\Delta CAM\backsim \Delta CBN$ và $\Delta CHM\backsim \Delta CAN$
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp cạnh – góc – cạnh) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Vì AH là đường cao trong tam giác ABC nên \(AH \bot BC\).
Do đó, \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Tam giác ABC và tam giác HAC có: \(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat C\) chung. Do đó, $\Delta ABC\backsim \Delta HAC\left( g-g \right)$
Suy ra, \(\frac{{BC}}{{CA}} = \frac{{AB}}{{HA}} = \frac{{2BN}}{{2AM}} = \frac{{BN}}{{AM}}\) hay \(\frac{{AC}}{{CB}} = \frac{{AM}}{{BN}}\)
Tam giác CAM và tam giác CNB có:
\(\widehat {CAM} = \widehat B\left( { = {{90}^0} - \widehat {BAH}} \right),\frac{{AC}}{{CB}} = \frac{{AM}}{{BN}}\left( {cmt} \right)\)
Do đó, $\Delta CAM \backsim \Delta CNB \left( c-g-c \right)$
Vì $\Delta ABC\backsim \Delta HAC\Rightarrow \frac{AC}{HC}=\frac{AB}{AH}=\frac{2AN}{2HM}=\frac{AN}{HM}$ hay \(\frac{{HC}}{{AC}} = \frac{{HM}}{{AN}}\)
Tam giác CHM và CAN có: \(\widehat {CHM} = \widehat {CAN} = {90^0},\;\frac{{HC}}{{AC}} = \frac{{HM}}{{AN}}\left( {cmt} \right)\)
Do đó, $\Delta CHM\backsim \Delta CAN\left( c-g-c \right)$
Bài 9.68 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số bậc nhất và ứng dụng nó để dự đoán giá trị. Dưới đây là lời giải chi tiết:
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h. Hỏi người đó đi hết bao lâu nếu quãng đường AB dài 36 km?
Gọi t (giờ) là thời gian người đó đi từ A đến B.
Quãng đường AB dài 36 km, vận tốc của người đi xe đạp là 12 km/h. Ta có công thức:
Quãng đường = Vận tốc × Thời gian
Suy ra: 36 = 12 × t
Giải phương trình trên, ta được:
t = 36 / 12 = 3 (giờ)
Vậy người đó đi hết 3 giờ để đi từ A đến B.
Bài toán này thuộc dạng bài toán về chuyển động đều, trong đó quãng đường, vận tốc và thời gian có mối quan hệ mật thiết với nhau. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững công thức:
Quãng đường = Vận tốc × Thời gian
Từ công thức này, chúng ta có thể suy ra:
Trong bài toán này, chúng ta đã biết quãng đường và vận tốc, do đó chúng ta có thể sử dụng công thức Thời gian = Quãng đường / Vận tốc để tính thời gian người đó đi từ A đến B.
Để hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số bậc nhất trong các bài toán thực tế, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài toán về chuyển động đều, các em cần chú ý đến các yếu tố sau:
Bài 9.68 trang 69 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập đơn giản nhưng quan trọng, giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế và ứng dụng kiến thức đã học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
| Đại lượng | Giá trị | Đơn vị |
|---|---|---|
| Quãng đường | 36 | km |
| Vận tốc | 12 | km/h |
| Thời gian | 3 | giờ |
| Bảng tóm tắt các đại lượng trong bài toán | ||
