Bài 9.10 trang 52 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình hộp chữ nhật và hình lập phương vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.10, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết (widehat {ABC} = widehat {MNP}) và (BC = 2NP).
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết \(\widehat {ABC} = \widehat {MNP}\) và \(BC = 2NP\). Chứng minh $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ và tìm tỉ số đồng dạng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Sử dụng kiến thức về định nghĩa hai tam giác đồng dạng để tìm các góc bằng nhau, các cặp cạnh tỉ lệ: Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là: $\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC$ (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng). Ở đây hai đỉnh A và A’ (B và B’, C và C’) là hai đỉnh tương ứng, các cạnh tương ứng \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = k\) được gọi là tỉ số đồng dạng.
* Sử dụng kiến thức định lí (một trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng) để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Khi đó, EF là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra: EF//BC. Do đó, $\Delta AEF\backsim \Delta ABC$
Lại có: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) nên $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ đồng dạng với tỉ số 2 (1)
Vì EF//BC nên \(\widehat {ABC} = \widehat {AEF\,},\widehat {ACB} = \widehat {AFE}\) (hai góc đồng vị)
Mà tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\).
Do đó, \(\widehat {ABC} = \widehat {AEF\,} = \widehat {ACB} = \widehat {AFE}\)
Tam giác MNP cân tại M nên \(\widehat {MNP} = \widehat {NPM}\)
Lại có: \(\widehat {ABC} = \widehat {MNP}\) (gt)
Do đó, \(\widehat {AFE} = \widehat {AEF} = \widehat {MNP} = \widehat {NPM}\)
Tam giác AEF và tam giác MNP có:
\(\widehat {AFE} = \widehat {AEF} = \widehat {MNP} = \widehat {NPM},FE = NP\left( { = \frac{{BC}}{2}} \right)\)
Do đó, \(\Delta AEF = \Delta MNP\left( {g.c.g} \right)\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ với tỉ số 2
Bài 9.10 yêu cầu chúng ta tính thể tích của một hình hộp chữ nhật. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật: V = a * b * c, trong đó a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.
Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 4cm và chiều cao 3cm. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, ta có:
V = 5cm * 4cm * 3cm = 60cm3
Vậy, thể tích của hình hộp chữ nhật là 60cm3.
Bài toán này thuộc dạng bài tập cơ bản về tính thể tích hình hộp chữ nhật. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:
Ngoài bài toán tính thể tích hình hộp chữ nhật đơn giản như trên, còn có nhiều dạng bài tập liên quan khác, ví dụ:
Cho hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20cm2 và chiều cao là 4cm. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
Lời giải:
V = Diện tích đáy * Chiều cao = 20cm2 * 4cm = 80cm3
Cho hình lập phương có cạnh là 5cm. Tính thể tích của hình lập phương đó.
Lời giải:
V = Cạnh3 = 5cm3 = 125cm3
Để củng cố kiến thức về thể tích hình hộp chữ nhật và hình lập phương, các em học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 9.10 trang 52 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về thể tích hình hộp chữ nhật. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
| Hình | Công thức tính thể tích |
|---|---|
| Hình hộp chữ nhật | V = a * b * c |
| Hình lập phương | V = a3 |
