Bài 9.53 trang 64 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các định lý đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.53 trang 64, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình vuông ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi O là giao điểm của CM và DN.
Đề bài
Cho hình vuông ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi O là giao điểm của CM và DN.
a) Chứng minh rằng \(CM \bot DN\).
b) Biết \(AB = 4cm,\) hãy tính diện tích tam giác ONC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh \(\Delta CBM = \Delta DCN\) để suy ra \(\widehat {BMC} = \widehat {DNC}\)
+ Mà \(\widehat {BMC} + \widehat {MCB} = {90^0}\) nên \(\widehat {DNC} + \widehat {MCN} = {90^0}\)
b) + Sử dụng kiến thức định lí Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCD là hình vuông nên \(AB = BC = CD = DA = 4cm\) và \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDA} = {90^0}\)
Vì M là trung điểm của AB nên \(AM = MB = \frac{1}{2}AB\)
Vì N là trung điểm của BC nên \(NB = NC = \frac{1}{2}BC\)
Mà \(AB = BC\) nên \(AM = MB = NB = NC\)
Tam giác CBM và tam giác DCN có:
\(\widehat B = \widehat {NCD} = {90^0},MB = NC\left( {cmt} \right),BC = CD\left( {cmt} \right)\)
Do đó, \(\Delta CBM = \Delta DCN\left( {c - g - c} \right)\). Suy ra \(\widehat {BMC} = \widehat {DNC}\)
Mà \(\widehat {BMC} + \widehat {MCB} = {90^0}\) nên \(\widehat {DNC} + \widehat {MCN} = {90^0}\)
Tam giác CON có: \(\widehat {DNC} + \widehat {MCN} = {90^0}\) nên \(\widehat {NOC} = {90^0}\). Do đó, \(CM \bot DN\) tại O
b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CND vuông tại C ta có: \(N{D^2} = N{C^2} + C{D^2} = 5N{C^2}.\)
Do đó, \(\frac{{NC}}{{ND}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\)
Tam giác NOC và tam giác CND có:\(\widehat {NOC} = \widehat {NCD} = {90^0},\widehat {ONC}\;chung\)
Do đó, $\Delta ONC\backsim \Delta CND\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{ON}}{{CN}} = \frac{{OC}}{{CD}} = \frac{{NC}}{{ND}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\)
Vậy diện tích tam giác ONC là:\(\frac{1}{2}OC.ON = \frac{1}{5}\frac{{CN.CD}}{2} = 0,8\left( {c{m^2}} \right)\)
Bài 9.53 trang 64 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các định lý liên quan đến hình học, đặc biệt là các định lý về tam giác đồng dạng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận, xác định các yếu tố đã cho và các yếu tố cần tìm, sau đó lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 9.53, đề bài yêu cầu chúng ta tính độ dài của một đoạn thẳng dựa trên các thông tin đã cho về một hình vẽ cụ thể. Việc hiểu rõ yêu cầu của bài toán là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra lời giải chính xác.
Tam giác đồng dạng là một khái niệm quan trọng trong hình học, và nó thường được sử dụng để giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ và độ dài của các đoạn thẳng. Để áp dụng kiến thức về tam giác đồng dạng vào bài toán này, chúng ta cần tìm ra hai tam giác đồng dạng trong hình vẽ. Sau khi xác định được hai tam giác đồng dạng, chúng ta có thể sử dụng các tỉ lệ tương ứng để tính toán các độ dài cần tìm.
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 9.53 trang 64 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống:
Giả sử chúng ta có một hình vẽ như sau: Một tam giác ABC vuông tại A, với AB = 3cm, AC = 4cm. Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = 1cm. Kẻ DE vuông góc với AB tại E. Tính độ dài DE.
Trong trường hợp này, chúng ta có thể chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác BAC. Từ đó, chúng ta có thể sử dụng tỉ lệ tương ứng để tính toán độ dài DE.
Để củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng và rèn luyện kỹ năng giải bài toán, các em có thể làm thêm một số bài tập tương tự như sau:
Bài 9.53 trang 64 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng và áp dụng một cách linh hoạt. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
