Bài 9.48 trang 63 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về các định lý, tính chất của hình học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.48 trang 63 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:
a) $\Delta BDF\backsim \Delta BAC$ và $\Delta CDE\backsim \Delta CAB$;
b) \(BF.BA + CE.CA = B{C^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Vì AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên \(AD \bot BC,BE \bot AC,CF \bot AB\)
nên \(\widehat {AEB} = \widehat {BEC} = \widehat {ADB} = \widehat {ADC} = \widehat {CFA} = \widehat {CFB} = {90^0}\)
Tam giác BDA và tam giác BFC có:
\(\widehat {BDA} = \widehat {BFC}\left( { = {{90}^0}} \right),\widehat {ABC}\;chung\)
Do đó, $\Delta BDA\backsim \Delta BFC\left( g-g \right)$ nên \(\frac{{BD}}{{BF}} = \frac{{BA}}{{BC}}\)
Suy ra \(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BF}}{{BC}}\)
Tam giác BDF và tam giác BAC có:\(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BF}}{{BC}},\widehat {ABC}\;chung\)
Do đó, $\Delta BDF\backsim \Delta BAC\left( c-g-c \right)$
Tam giác CDA và tam giác CEB có:
\(\widehat {CDA} = \widehat {BEC}\left( { = {{90}^0}} \right),\widehat {ACB}\;chung\)
Do đó, $\Delta CDA\backsim \Delta CEB\left( g-g \right)$ nên \(\frac{{CD}}{{CE}} = \frac{{CA}}{{BC}}\)
Suy ra \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{CE}}{{BC}}\)
Tam giác CDE và tam giác CAB có: \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{CE}}{{BC}},\widehat {ACB}\;chung\)
Do đó, $\Delta CDE\backsim \Delta CAB\left( c-g-c \right)$
b) Theo chứng minh phần a ta có:
+) \(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BF}}{{BC}}\) nên \(BF.BA = BD.BC\)
+) \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{CE}}{{BC}}\) nên \(CE.CA = CD.BC\)
Suy ra: \(BF.BA + CE.CA = BD.BC + CD.BC\)\( = BC\left( {BD + CD} \right) = B{C^2}\)
Bài 9.48 trang 63 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, đặc biệt là các định lý liên quan đến tam giác đồng dạng và các tính chất của đường thẳng song song. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững lý thuyết và biết cách áp dụng vào thực tế.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 9.48, học sinh cần phân tích hình vẽ, xác định các yếu tố đã cho và tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Việc này giúp học sinh có cái nhìn tổng quan về bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Để giải bài 9.48 trang 63 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tính độ dài đoạn thẳng AB. Ta có thể sử dụng định lý Pitago để tính độ dài AB dựa trên độ dài các cạnh khác của tam giác. Cụ thể, AB2 = AC2 + BC2. Sau khi tính được AB2, ta lấy căn bậc hai để tìm ra độ dài AB.
Ngoài bài 9.48, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Toán 8. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tam giác đồng dạng, đường thẳng song song, góc và các tính chất của hình học. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Để học Toán 8 hiệu quả, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Bài 9.48 trang 63 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình học. Bằng cách phân tích đề bài, áp dụng các định lý, tính chất liên quan và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải bài tập này một cách hiệu quả và tự tin hơn trong quá trình học Toán 8.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 9.48 trang 63 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
